平行线判定方法及平行公理讲解.pdfVIP

平行线的判定（提高）知识讲解

【学习目标】

1.熟练掌握平行线的画法；

2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.

【要点梳理】

要点一、平行线的画法及平行公理

1.平行线的画法

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

2.平行公理及推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行．要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性

质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

要点二、平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠3＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

Knowledgeexnationonthedetermination

(improvement)ofparallellines

【LearningObjectives】

1.Beproficientindrawingparallellines;2.Mastertheparallelaxiomanditscorollary;3.Masterthemethod

ofdeterminingparallellines,andbeabletousetheMethodofJudgmentofParallelLinestodetermine

whethertwostraightlinesareparallel.

【KeyPointsReview】

Point1:Howtodrawparallellinesandtheparallelaxiom

1.Howtodrawparallellines

Stepstodrawparallellinesusingarulerandsetsquare:

1:Useahypotenuseofthetriangulartetocoincidewiththeknownstraightline.

2.Lean:Usearulerainstaright-anglededgeof

.3Push:Translathetrianglealongtherulersothatthehypotenusethat

thetriangularplate.

coincideswiththeknownstraightlinepassesthroughtheknownpoint.4Draw:

Drawastraightlinealongthishypotenuse,andthedrawnstraightlineisparallelto

theknownstraightline.

2.Parallelaxiomandcorollary

Parallelaxiom:passingthroughapointoutsideastraigh