《有理数》全章复习与测试-2022年新七年级数学暑假课（苏科版）原卷版.pdfVIP

第11讲有理数全章复习与测试

O【学习目标】

1.有理数的概念及运算，数轴，绝对值及科学数法的用关内容.

2.重点是有理数的四则运算，

3.难点是绝对值的相关运算以及有理数的混合运算.

【基础知识】

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号叫做负数，一个数前面

的，，+“，，・”号叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包

含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.有理数

I、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

2、有理数的分类：

整数，0

①按整数、分数的关系分类：有理数,I:

分数［正分数

叫负分数

②按正数、负数与0的关系分类：有理数，0

a古工田双f负整数

负有理数1q八.

I负分数

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限

小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化

成分数形式，因而不属于有理数.

3.数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

4.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除。外，互

为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“・”号结果为负，有偶数个“・”

号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如。的相

反数是-4，M+〃的相反数是-(/〃+〃)，这时/〃+〃是一个整体，在整体前面添负号时,要

用小括号.

5,绝对值

(1)概念；数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当〃是正有理数时，”的绝对值是它本身〃；

②当〃是负有理数时，〃的绝对值是它的相反数-4；

③当4是零时，。的绝对值矩零.

即间=｛。(«0)0(〃=0)-a(«0)

6.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0HL则

其中的每一项都必须等于0.

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.

7.倒数

(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.

一般地，a*—=1(oWO),就说a(“WO)的倒数是1.

aa

(2)方法指引:

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁和“渡船.正像减法转化为加法及相反数一

样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产