多元线性回归 (2).pptVIP

*四、非线性约束也可对模型参数施加非线性约束,如对模型施加非线性约束?1?2=1,得到受约束回归模型:该模型必需采用非线性最小二乘法（nonlinearleastsquares）进行估计。非线性约束检验是建立在最大似然原理基础上的,有最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验.第61页，共102页，星期日，2025年，2月5日1、最大似然比检验(likelihoodratiotest,LR)估计:无约束回归模型与受约束回归模型，方法:最大似然法，检验:两个似然函数的值的差异是否“足够”大。记L(?,?2)为一似然函数:无约束回归:Max:受约束回归:Max:或求极值：g(?):以各约束条件为元素的列向量,?’：以相应拉格朗日乘数为元素的行向量约束：g(?)=0第62页，共102页，星期日，2025年，2月5日受约束的函数值不会超过无约束的函数值，但如果约束条件为真，则两个函数值就非常“接近”。由此，定义似然比（likelihoodratio）:如果比值很小，说明两似然函数值差距较大，则应拒绝约束条件为真的假设；如果比值接近于１，说明两似然函数值很接近，应接受约束条件为真的假设。具体检验时，由于大样本下：h是约束条件的个数。因此：通过LR统计量的?2分布特性来进行判断。第63页，共102页，星期日，2025年，2月5日在中国城镇居民人均食品消费需求例中，对零阶齐次性的检验：LR=-2(38.57-38.73)=0.32给出?=5%、查得临界值?20.05(1)＝3.84，判断：LR?20.05(1),不拒绝原约束的假设，第64页，共102页，星期日，2025年，2月5日２、沃尔德检验（Waldtest,W）沃尔德检验中，只须估计无约束模型。如对在所有古典假设都成立的条件下，容易证明因此，在?1+?2=1的约束条件下第65页，共102页，星期日，2025年，2月5日记可建立沃尔德统计量:如果有h个约束条件，可得到h个统计量z1,z2,…,zh约束条件为真时，可建立大样本下的服从自由度为h的渐近?2分布统计量其中，Z为以zi为元素的列向量，C是Z的方差-协方差矩阵。因此，W从总体上测量了无约束回归不满足约束条件的程度。对非线性约束，沃尔德统计量W的算法描述要复杂得多。第66页，共102页，星期日，2025年，2月5日3、拉格朗日乘数检验拉格朗日乘数检验则只需估计受约束模型.受约束回归是求最大似然法的极值问题:?’是拉格朗日乘数行向量，衡量各约束条件对最大似然函数值的影响程度。如果某一约束为真，则该约束条件对最大似然函数值的影响很小，于是，相应的拉格朗日乘数的值应接近于零。因此，拉格朗日乘数检验就是检验某些拉格朗日乘数的值是否“足够大”，如果“足够大”，则拒绝约束条件为真的假设。第67页，共102页，星期日，2025年，2月5日拉格朗日统计量LM本身是一个关于拉格朗日乘数的复杂的函数，在各约束条件为真的情况下，服从一自由度恰为约束条件个数的渐近?2分布。n为样本容量，R2为如下被称为辅助回归（auxiliaryregression）的可决系数:如果约束是非线性的，辅助回归方程的估计比较复杂，但仍可按（*）式计算LM统计量的值。最后，一般地有:LM?LR?W同样地，如果为线性约束，LM服从一精确的?2分布：(*)第68页，共102页，星期日，2025年，2月5日第六节虚拟变量的定义在经济系统中，许多变动是不能定量的,如政府的更迭(工党-保守党)、经济体制的改革、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。变动都可以用大家所熟悉的0-1变量来表示，用1表示具有某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属性,这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟变量是一用以反映质的属性的一个人工变量，通常记为D(Dummy)。第69页，共102页，星期日，2025年，2月5日例1研究学历和收入之间的关系,在你的样本中既有女性又有男性,你打算研究在此关系中性别是否会导致差别。例2研究某省家庭收入和支出的关系,采集的样本中既包括农村家庭,又包括城镇家庭