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徐州一中函数试题及答案
一、单选题
1.函数f(x)=ln(x+1)的定义域是（）（1分）
A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,-1)
【答案】A
【解析】ln(x+1)要求x+10，即x-1，所以定义域为(-1,+∞)。
2.函数f(x)=√(x^2-4x+4)的值域是（）（1分）
A.[-2,2]B.[0,2]C.RD.[-2,0]
【答案】B
【解析】f(x)=√((x-2)^2)，所以值域为[0,2]。
3.函数f(x)=2^x+1在区间[0,1]上的值域是（）（2分）
A.[2,3]B.[1,3]C.[1,2]D.[2,3]
【答案】A
【解析】当x=0时，f(0)=2^0+1=2；当x=1时，f(1)=2^1+1=3。由于2^x在[0,1]上单调递增，所以值域为[2,3]。
4.函数f(x)=3^x-1的反函数是（）（2分）
A.f^-1(x)=log_3(x+1)B.f^-1(x)=log_3(x-1)C.f^-1(x)=log_3(x+1)-1D.f^-1(x)=log_3(x-1)-1
【答案】A
【解析】设y=3^x-1，则x=log_3(y+1)，所以反函数为f^-1(x)=log_3(x+1)。
5.函数f(x)=sin(2x)的最小正周期是（）（1分）
A.πB.2πC.π/2D.4π
【答案】A
【解析】sin(2x)的周期为π。
6.函数f(x)=cos(x/2)的图像关于（）对称（2分）
A.x轴B.y轴C原点D直线x=π
【答案】B
【解析】cos(x/2)是偶函数，图像关于y轴对称。
7.函数f(x)=tan(π/4-x)的图像关于（）对称（2分）
A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/4
【答案】D
【解析】tan(π/4-x)图像关于x=π/4对称。
8.函数f(x)=e^x在区间(-∞,0]上的单调性是（）（1分）
A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.不确定
【答案】B
【解析】e^x在R上单调递增，但在(-∞,0]上单调递减。
9.函数f(x)=log_1/2(x+1)的图像是（）（2分）
A.上升B.下降C.先上升后下降D.不确定
【答案】B
【解析】log_1/2(x+1)底数小于1，图像下降。
10.函数f(x)=|x-1|的图像是（）（1分）
A.直线B.折线C.抛物线D.双曲线
【答案】B
【解析】|x-1|在x=1处折点，图像为折线。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有（）
A.f(x)=x^2B.f(x)=ln(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)
E.f(x)=cos(x)
【答案】A、B、C
【解析】x^2、ln(x)、e^x在(0,1)上单调递增。
2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是（）
A.[-√2,√2]B.RC.[-1,1]D.[-√2,1]
E.[√2,√2]
【答案】A、E
【解析】f(x)=√2sin(x+π/4)，值域为[-√2,√2]。
3.函数f(x)=1/(x^2-1)的奇偶性是（）
A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
E.不确定
【答案】D
【解析】f(x)在x=±1处无定义，不关于原点对称，非奇非偶。
4.函数f(x)=tan(x)的单调区间包括（）
A.(kπ-π/2,kπ+π/2)B.(kπ,kπ+π)C.(kπ-π/4,kπ+π/4)D.(kπ-π/3,kπ+π/3)
E.(kπ-π/6,kπ+π/6)
【答案】A、C
【解析】tan(x)在(kπ-π/2,kπ+π/2)上单调递增。
5.函数f(x)=2^x和g(x)=log_2(x)的关系是（）
A.g(x)是f(x)的反函数B.g(x)是f(x)的图像关于y=x的对称图形
C.f(x)和g(x)互为反函数D.f(x)和g(x)的图像关于原点对称
E.f(x)和g(x)的图像关于x轴对称
【答案】A、B、C
【解析】2^x和log_2(x)互为反函数，图像关于y=x对称。
三、填空题
1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向右平移______个单位得到函数g(x)=sin(2x)的图像。（2分）
【答案】π/6
【解析】f(x)向右平移π/6得到g(x)。
2.函数f(x)=3^x在区间[1,2]上的值域是______。（2分）
【答案】[3,9]
【解析】f(1)=3，f(2)=9，值域为[3,9]。
3.函数f(x)=log_3(x-1)的定义域是______。（2分）
【答案】(1,+∞)
【解析】x-10，即x1。
4.函数f(x)=cos(π/2-x)的图像关于______对称。（2分）
【答案】y轴
【解析】cos(π/2-x)
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