第四章数据的度量.pptVIP

是N项变量值连乘积的开N次方根几何平均数用于计算现象的平均比率或平均速度应用：各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：（三）几何平均数第62页，共124页，星期日，2025年，2月5日A.简单几何平均数——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。几何平均数的计算方法第63页，共124页，星期日，2025年，2月5日【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。分析：设最初投产100A个单位，则第一道工序的合格品为100A×0.95；第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；第64页，共124页，星期日，2025年，2月5日因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品,故该流水线总的合格品应为100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。第65页，共124页，星期日，2025年，2月5日因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。解：第66页，共124页，星期日，2025年，2月5日思考若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。第67页，共124页，星期日，2025年，2月5日因各车间彼此独立作业，所以有第一车间的合格品为：100×0.95；第二车间的合格品为：100×0.92；……第五车间的合格品为：100×0.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=100×0.95+……+100×0.80分析：第68页，共124页，星期日，2025年，2月5日不再符合几何平均数的适用条件，又因为应采用加权算术平均数公式计算，即??第69页，共124页，星期日，2025年，2月5日B.加权几何平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为几何平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。第70页，共124页，星期日，2025年，2月5日【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为：………………第12年末的本利和为：分析：第2年的计息基础第12年的计息基础第71页，共124页，星期日，2025年，2月5日则该笔本金12年总的本利率为：即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解第72页，共124页，星期日，2025年，2月5日思考若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。分析第1年末的应得利息为：第2年末的应得利息为：第12年末的应得利息为：…………设本金为V，则各年末应得利息为：第73页，共124页，星期日，2025年，2月5日则该笔本金12年应得的利息总和为：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，又因为假定本金为V??第74页，共124页，星期日，2025年，2月5日所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：解：第75页，共124页，星期日，2025年，2月5日平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣众数㈤中位数数值平均数位置平均数★★★★第76页，共124页，星期日，2025年，2月5日例：学校要召开运动会，决定从各班中抽调男生64人组成彩旗方队，