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河南省环际大联考“逐梦计划”2025-2026学年高一上学期阶段考试（一）数学试题

(试卷总分:150分考试时间:120分钟)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分.共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U={1,2,3,4,5,6

A.0B.3

C.5D.8

2.已知集合A={x∣-1

A.{x∣-

C.{x∣0

3.命题“?x∈R,有

A.?x∈R,

B.?x∈R,

C.?x∈R,

D.?x∈R,有

4.不等式2+x

A.{x∣

C.{x∣x-2

5.若ab

A.1a

C.a2b

6.关于x的一元二次方程x2+

A.m1

C.m1

7.已知正实数x,y满足1x+2y=

A.2B.5

C.4D.9

8.关于x的不等式2x2+1-2ax-a

A.[1,

C.(1.2)D.1

二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.若集合A=1,9,a2,B={9

A.0B.13C.1

10.已知关于x的不等式ax2+bx+c

A.a

B.a

C.方程ax2+bx+c=0

D.不等式cx2+bx

11.已知a0,b0,

A.ab≤14

C.a2+

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.不等式3x-2

13.已知A={x∣x-1或x2},B={x∣2

14.fx=-x2+bx+c,fx=0存在两个相等的实数根,且不等式

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

(1)若集合A=x∈R?ax2+3

(2)已知集合A={x∣mx-1=0},B=x∣

16.(15分)设U=R,已知集合A

(1)当5∈B时,求实数m

(2)设p:x∈A;q:x∈B,若p是

17.(15分)利用基本不等式求下列式子的最值:

(1)若x0,求x+9x的最小值,

(2)已知x,y0,且x+9y=

(3)若0x32,求

18.(17分)宇树科技企业必威体育精装版研发了一款机器人,并投入生产应用.经调研,该企业生产此设备获得的月利润px(单位:万元)与投入的月研发经费x(15≤x≤36,单位:万元)有关:Px=-110x2+6x-40;对于企业而言,

(1)求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；

(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%,求月研发经费x的取值范围.

19.(17分)设y

(1)若a=2,求y

(2)若不等式y≥-2对一切x∈0,+∞恒成立,

(3)解关于x的不等式:ya