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2025年下学期高中数学人类观试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中构建了逻辑严密的公理体系，其中“过两点有且只有一条直线”属于（）

A.定义B.公理C.定理D.推论

我国古代数学名著《九章算术》中提到“今有勾三尺，股四尺，问弦几何？”，其体现的数学思想是（）

A.极限思想B.方程思想C.数形结合思想D.分类讨论思想

在研究哥德巴赫猜想“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”的过程中，数学家们主要运用的思维方法是（）

A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.直觉思维

17世纪笛卡尔创立的解析几何，其核心贡献在于（）

A.引入虚数概念B.建立坐标系实现数形转化C.发明微积分符号D.证明费马大定理

非欧几何的诞生打破了人们对空间认知的局限，其代表人物罗巴切夫斯基的主要贡献是（）

A.提出平行公设的否定命题B.证明三角形内角和等于180°

C.创立球面几何体系D.发明射影几何方法

数学史上的“第一次数学危机”源于（）

A.无理数的发现B.微积分基础的争论C.罗素悖论的提出D.负数概念的引入

祖冲之将圆周率精确到小数点后七位，这一成就比欧洲早约（）

A.500年B.800年C.1000年D.1200年

下列数学分支中，与艺术创作具有直接关联的是（）

A.微分方程B.群论C.分形几何D.拓扑学

计算机科学中的二进制计数法，其数学基础来源于（）

A.莱布尼茨的研究B.牛顿的《自然哲学的数学原理》

C.帕斯卡的概率论D.欧拉的图论研究

20世纪数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的23个问题，至今仍未完全解决的是（）

A.哥德巴赫猜想B.费马大定理C.庞加莱猜想D.黎曼假设

数学中的“对称美”在下列哪个公式中表现最为显著（）

A.勾股定理B.欧拉公式e^(iπ)+1=0C.二次函数求根公式D.微积分基本定理

在应对气候变化问题时，数学模型主要用于（）

A.预测海平面上升趋势B.设计低碳建筑结构C.开发新能源技术D.制定环保政策法规

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

中国南宋数学家秦九韶提出的“________”算法，与西方数学家霍纳提出的多项式求值方法完全一致。

1900年希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的23个问题中，第一个问题是关于________的存在性证明。

被誉为“数学界的诺贝尔奖”的________奖，首次颁发于1936年。

分形几何中的“科赫雪花”具有________的特性，即图形的局部与整体具有自相似性。

三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（12分）

（1）简述刘徽在《九章算术注》中创造的“割圆术”的基本原理；

（2）若用正n边形逼近圆周，设圆的半径为1，写出正n边形面积S(n)的表达式，并说明当n趋向于无穷大时S(n)的极限值。

（14分）

（1）解释数学史上“芝诺悖论”中的“阿基里斯追龟”悖论；

（2）用无穷等比数列求和公式证明阿基里斯能够追上乌龟，并计算当阿基里斯速度为10m/s，乌龟速度为1m/s，初始距离为100m时，阿基里斯追上乌龟所需的时间。

（16分）

（1）阐述笛卡尔坐标系建立的历史背景及其对近代科学发展的影响；

（2）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)、B(4,6)，

①求线段AB的长度；

②求线段AB的垂直平分线方程；

③说明坐标几何方法解决上述问题的优势。

（14分）

（1）简述微积分发明的历史过程，分析牛顿和莱布尼茨的主要贡献；

（2）设函数f(x)=x3-3x2+2x，

①求f(x)的导数f(x)；

②求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

（14分）

（1）分析数学符号化对数学发展的推动作用，举例说明符号系统如何简化数学表达；

（2）用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6，其中n为正整数。

四、探究题（本大题共2小题，共50分）

（24分）数学与人类文明

（1）论述古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国四大文明古国在数学发展上的主要成就及其特点；（10分）

（2）分析文艺复兴时期欧洲数学复兴的原因，及其与科学革命的内在联系；（8分）

（3）结合实例说明数学在推动人类文明进程中的关键作用。（6分）

（26分）数学思维的培养与应用

（1）阐述公理化方法的基本步骤，以平面几何为例说明如何从公理出发构建定理体系；（10分）

（2）分析数学证明的严密性要求对培养逻辑思维能力的作用；（