2025年下学期高中数学区块链观试卷.docVIP

2025年下学期高中数学区块链观试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

区块链账本结构与数学逻辑

区块链采用分布式账本技术，每个区块包含前一区块的哈希值，形成链式结构。若某区块的哈希值通过SHA-256算法计算，其输出结果的比特数为（）

A.128B.256C.512D.1024

解析：SHA-256算法是区块链中常用的哈希函数，无论输入数据长度如何，输出均为256比特的哈希值，故答案为B。这一特性确保了区块链数据的不可篡改性——即使输入数据微小变化，哈希值也会呈现“雪崩效应”，彻底改变输出结果。

密码学中的数论应用

比特币钱包地址生成过程中需用到椭圆曲线加密（ECC），其中_secp256k1_曲线的方程为$y^2=x^3+7$（有限域上）。若在该曲线上有两点$P(x_1,y_1)$和$Q(x_2,y_2)$，则$P+Q$的坐标计算中，斜率$k$的计算公式为（）

A.$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$（$P\neqQ$时）

B.$k=\frac{3x_1^2}{2y_1}$（$P=Q$时）

C.以上均正确

D.以上均错误

解析：椭圆曲线加密中，点加法的斜率计算需分两种情况：当$P\neqQ$时，$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$；当$P=Q$（即点加倍）时，$k=\frac{3x_1^2+a}{2y_1}$，而_secp256k1_曲线中$a=0$，故$k=\frac{3x_1^2}{2y_1}$。因此答案为C。

共识机制与概率统计

区块链共识机制中，“工作量证明（PoW）”要求节点通过计算随机数（Nonce）使区块哈希值满足前$n$位为0。若哈希函数输出为256位随机数（均匀分布），则成功生成一个区块的概率为（）

A.$\frac{1}{2^n}$B.$\frac{n}{256}$C.$\frac{1}{n}$D.$\frac{1}{2^{256-n}}$

解析：哈希值前$n$位为0的概率等价于从256位中固定前$n$位为0，剩余$256-n$位随机，因此概率为$\frac{1}{2^n}$，答案为A。实际中，比特币网络通过动态调整$n$值（即“难度”），使区块生成时间稳定在10分钟左右。

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

默克尔树的数学构造

默克尔树（MerkleTree）是区块链中验证数据完整性的重要结构。若某交易列表包含8笔交易，需通过哈希计算生成默克尔根，则中间层哈希值的个数为________。

答案：7

解析：默克尔树为二叉树结构，底层为交易哈希（8个叶节点），中间层节点数为$8/2+8/4+8/8=4+2+1=7$，最终生成1个默克尔根。

智能合约与逻辑命题

某智能合约代码片段如下：

if(balance[A]=100block.timestamp1735689600){

transfer(A,B,100);

}

若当前时间戳为1735689500（2025年1月1日0时），且A的余额为150，则该合约执行结果为________（填“执行转账”或“不执行”）。

答案：执行转账

解析：逻辑表达式中，balance[A]=100（150≥100为真）且block.timestamp1735689600（17356895001735689600为真），故条件成立，执行转账。

三、解答题（共6小题，共70分）

哈希碰撞与生日悖论（12分）

区块链中哈希函数的安全性依赖于“抗碰撞性”，即难以找到两个不同输入$x\neqx$使$H(x)=H(x)$。

（1）若哈希函数输出为160位，计算发生哈希碰撞的概率达到50%时，所需随机输入的数量（生日悖论近似公式：$n\approx\sqrt{\frac{\piN}{2}}$，其中$N$为可能的哈希值总数）。

（2）若将输出位数提升至256位，碰撞概率降至原概率的多少倍？

解答：

（1）$N=2^{160}$，代入公式得$n\approx\sqrt{\frac{\pi\cdot2^{160}}{2}}\approx2^{80}\cdot\sqrt{\frac{\pi}{2}}\approx2^{80}$（数量级）。

（2）256位时$N=2^{256}$，碰撞概率与$\frac{1}{\sqrt{N}}$成正比，故概率比为$\frac{\sqrt{N}}{\sqrt{N}}=\frac{2^{80}}{2^{128}}=2^{-48}$，即降至原概率的$2^{-48}$倍。

区块链经济模型与数列

某区块链项