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高中招教试题及答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.我国古代数学著作《九章算术》成书于哪个朝代？（）

A.秦朝B.汉朝C.唐朝D.宋朝

【答案】B

【解析】《九章算术》成书于东汉时期。

2.函数f(x)=x3-3x+2的单调递增区间为（）

A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

【答案】C

【解析】f(x)=3x2-3，令f(x)0，解得x1或x-1，故单调递增区间为(1,+∞)。

3.在等差数列{a?}中，若a?=10，a??=31，则该数列的公差为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】由a?=a?+(n-1)d，得a??=a?+5d，即31=10+5d，解得d=3。

4.已知集合A={x|-1x3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）

A.{x|-1x1}B.{x|1≤x3}C.{x|-1x3}D.{x|x≥1}

【答案】B

【解析】A∩B表示同时属于A和B的元素，故为{1≤x3}。

5.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+b2=c2，则角C的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】D

【解析】由勾股定理知，a2+b2=c2当且仅当角C为直角。

6.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

【答案】C

【解析】偶数有3个(2,4,6)，共6个面，概率为3/6=1/2。

7.直线y=kx+b与圆(x-1)2+(y+2)2=4相切，则k的值为（）

A.-2B.2C.-1/2D.1/2

【答案】C

【解析】圆心(1,-2)，半径2，直线到圆心距离等于半径，|k(-2)-1|/√(k2+1)=2，解得k=-1/2。

8.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）

A.2πB.πC.π/2D.π/4

【答案】B

【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为（）

A.-2B.1C.0D.2

【答案】A

【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。

10.在等比数列{b?}中，若b?=8，b?=32，则该数列的公比为（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】A

【解析】b?=b?q2，32=8q2，解得q=2。

11.若复数z=1+i满足z2+az+b=0(a,b∈R)，则a+b的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】z2=-2i，-2i+az+b=0，比较实虚部得a=2,b=0，a+b=2。

12.在△ABC中，若角B=60°，边a=3，边c=5，则边b的长度为（）

A.4B.7C.4或7D.无法确定

【答案】C

【解析】余弦定理b2=a2+c2-2accosB=32+52-2×3×5×0.5=19，b=√19≈4.36，故最接近4和7。

13.已知f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【解析】分段函数f(x)在x=-2时取最小值，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3。

14.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（）

A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)

【答案】A

【解析】关于y轴对称，x坐标变号，y坐标不变。

15.不等式x2-5x+60的解集为（）

A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.[2,3]C.(-2,3)D.(-∞,2]∪[3,+∞)

【答案】A

【解析】因式分解(x-2)(x-3)0，解得x2或x3。

16.已知向量u=(1,k)，v=(3,-2)，若u⊥v，则k的值为（）

A.-6B.6C.-3D.3

【答案】B

【解析】u·v=1×3+k(-2)=0，解得k=6。

17.函数y=log?(x2-2x+1)的定义域为（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.RD.{1}

【答案】A

【解析】x2-2x+10，即(x-1)20，x≠1。

18.在圆锥中，底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）

A.10πB.20πC.12πD.24π

【答案】A

【解析】侧面积=πrl=π×2×5=10π。

19.已知f(x)=2cos2x-sin(2x)，则f(π/4)的值为（）

A.1B.0C.-1D.2

【答案】B

【解析】f(π/4)=2cos2(π/4)-sin(π/2)=2(√2/2)2-1=0。

20.在等差数列{a?}中，若S??=45，S??=75，则a??的值为（）

A.3B.6C.9D.12

【答案】C

【解析】S??/S??=(a?+a??)/2=45/75=3/5，a?+a??=6，又S??=15(