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小学数学负数与绝对值习题解析

在小学数学的知识体系中，负数与绝对值的引入，标志着孩子们的数域从非负整数、分数扩展到了有理数的初步认识。这不仅是对数的概念的一次重要拓展，也为后续更复杂的数学学习奠定了基础。然而，对于初次接触“小于0的数”和“距离”概念的小学生而言，负数的“反向”思维和绝对值的“非负”特性，常常让他们感到些许困惑。本文旨在通过对典型习题的深入解析，帮助孩子们厘清概念，掌握方法，从容应对这一学习难点。

一、核心概念回顾与梳理

在进入习题解析之前，我们有必要先将负数与绝对值的核心概念进行简要回顾，确保我们在同一起跑线上理解问题。

1.负数的定义与意义：

负数是比0小的数，用符号“-”（负号）表示。它通常用来表示与正数意义相反的量。例如，温度低于0℃时，我们用负数表示（如-5℃）；海拔低于海平面时，也用负数表示（如-100米）。在数轴上，负数位于原点（0点）的左侧。

2.绝对值的定义与意义：

绝对值的几何意义是：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。由于距离是非负的，所以任何数的绝对值都是非负数。

其代数意义可表述为：

*一个正数的绝对值是它本身；

*一个负数的绝对值是它的相反数；

*0的绝对值是0。

记作：|a|，读作“a的绝对值”。例如，|3|=3，|-3|=3，|0|=0。

二、习题解析与方法指导

（一）负数的认识与读写

典型例题1：请指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。

+5，-3，0，1/2，-0.7，100，-2/3

思路点拨：

区分正数和负数的关键在于数前面的符号（“+”通常可省略，除了在表示明确的正方向时）。带“-”号的数（0除外）是负数；不带“-”号的数（0除外）是正数；0既不是正数也不是负数。

规范解答：

正数：+5，1/2，100

负数：-3，-0.7，-2/3

（注意：0既不是正数，也不是负数。）

典型例题2：读出下面的负数，并说一说它们表示的意义（结合具体情境）。

（1）-15℃（2）-400元

思路点拨：

读负数时，先读“负”字，再读后面的数字。其意义通常与对应的正数意义相反，具体含义需结合情境判断。

规范解答：

（1）-15℃读作：负十五摄氏度。表示温度比0℃低15摄氏度。

（2）-400元读作：负四百元。在财务情境中，通常表示支出400元或亏损400元。

（二）负数的大小比较

典型例题3：比较下列各组数的大小，用“”或“”填空。

（1）-5○3（2）-2○-5（3）0○-1（4）-0.6○-0.3

思路点拨：

比较数的大小，数轴是直观有效的工具。

*正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（可理解为：在数轴上，左边的数总比右边的数小。）

规范解答：

（1）-53（负数小于正数）

（2）-2-5（|-2|=2，|-5|=5，25，所以-2-5）

（3）0-1（0大于负数）

（4）-0.6-0.3（|-0.6|=0.6，|-0.3|=0.3，0.60.3，所以-0.6-0.3）

方法小结：对于两个负数比较大小，可先忽略负号比较它们绝对值的大小，绝对值大的那个负数反而小。

（三）绝对值的概念与计算

典型例题4：求下列各数的绝对值。

（1）|+8|=______（2）|-9|=______（3）|0|=______（4）|-3.5|=______

思路点拨：

直接运用绝对值的代数意义求解。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

规范解答：

（1）|+8|=8

（2）|-9|=9（-9的相反数是9）

（3）|0|=0

（4）|-3.5|=3.5（-3.5的相反数是3.5）

典型例题5：若|x|=5，则x=______。

思路点拨：

绝对值等于5的数，即数轴上到原点距离为5的点所表示的数。这样的点有两个，分别在原点的左侧和右侧。

规范解答：

x=5或x=-5

（四）绝对值的应用

典型例题6：小明家在学校东边3千米处，记作+3千米；小红家在学校西边4千米处，记作-4千米。请问小明家和小红家相距多少千米？

思路点拨：

这道题可以借助数轴来理解，学校为原点。小明家在+3处，小红家在-4处。两家的距离就是这两个数所对应的点在数轴上的距离，也可以理解为这两个数的绝对值之和。

规范解答：

小明家到学校的距离是|+3|=3千米。

小红家到学校的距离是|-4|=4千米。

两家相距：3+4=7千米。

答：小明家和小红家相距7千米。

典型例题7：判断下列说法是否