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第02讲两条直线的位置关系(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：两条直线的位置关系
角度1：判断两直线的位置关系
角度2：由两直线的位置关系求参数
角度3：由两直线的位置关系求直线方程
题型二：与距离有关的问题
题型三：对称问题
角度1：点关于直线对称
角度2：直线关于直线对称
题型四：直线系方程的应用
角度1：平行、垂直直线系方程
角度2：过两直线交点的直线系方程
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知识点精准记忆
第一部分：知识点精准记忆
知识点一：两条直线平行与垂直的判断
1、两条直线平行
对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有.
对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点
(1)成立的前提条件是：
①两条直线的斜率都存在；
②与不重合．
(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.
(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：
或，斜率都不存在.
2、两条直线垂直
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即.
对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点
(1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且.
(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．
(3)判定两条直线垂直的一般结论为：
或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
知识点二：直线的交点与直线的方程组成的方程组的解的关系
直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应.
与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；
与平行方程组无解；
与重合方程组有无数个解.
知识点三：距离公式
1、两点之间的距离公式：
平面上任意两点，间的距离公式为
特别地，原点与任一点的距离.
2、点到直线的距离公式
平面上任意一点到直线：的距离.
3、两条平行线间的距离
一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离.
知识点四：对称问题
1、点关于点对称问题(方法：中点坐标公式)
求点关于点的对称点
由：
2、点关于直线对称问题（联立两个方程）
求点关于直线：的对称点
①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中；
②
整理得：
3、直线关于点对称问题(求关于点的对称直线，则）
方法一：在直线上找一点，求点关于点对称的点，根据，再由点斜式求解；
方法二：由，设出的直线方程，由点到两直线的距离相等求参数.
方法三：在直线任意一点，求该点关于点对称的点，则该点在直线上.
4、直线关于直线对称问题
4.1直线：（）和：（）相交,求关于直线的对称直线
①求出与的交点
②在上任意取一点(非点），求出关于直线的对称点
③根据，两点求出直线
4.2直线：（）和：（）平行,求关于直线的对称直线
①
②在直线上任取一点，求点关于直线的对称点，利用点斜式求直线.
第二部分：课前自我评估测试
第二部分：课前自我评估测试
1．（2022·广东汕头·高二期末）是直线和平行的（???????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·河北保定·高一阶段练习）“”是“直线：与直线：互相垂直”的（???????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·陕西咸阳·高一期末）已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则______.
4．（2022·安徽省舒城中学高二期中）若直线与直线平行，则它们之间的距离是（???????）
A．1 B． C．3 D．4
5．（2022·全国·高三专题练习）若点，关于直线l对称，则l的方程为（）
A． B．
C． D．
第三部分：典型例题剖析
第三部分：典型例题剖析
题型一：两条直线的位置关系
角度1：判断两直线的位置关系
典型例题
例题1．（2022·湖南湘潭·高二期末）已知直线，则与（???）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
例题2．（2022·全国·高二课时练习）直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（???）
A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二课时练习）设a、b、c分别为中、、所对边的边长，则与的位置关系是（???????）
A．相交但不垂直 B．垂直
C．平行 D．重合
2．（2022·全国·高二课时练习）中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且、、成等差数列，则直线与的位置关系是（???????）．
A．重合 B．相交不垂直 C．垂直 D．平行
角度2：由两直线的位置关系求参数
典型例题
例题1．（20
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