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矩阵运算考研真题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.设矩阵A为3阶矩阵，且|A|=2，则|3A|等于多少？

A.3

B.6

C.18

D.54

答案：D

2.若矩阵A可逆，且A^(-1)表示A的逆矩阵，则(A^(-1))^T等于什么？

A.A

B.A^T

C.(A^T)^(-1)

D.(-A)^(-1)

答案：C

3.设矩阵A和B都是n阶矩阵，且满足AB=BA，则下列哪个结论不一定成立？

A.A和B都可逆

B.A和B都可对角化

C.A和B中至少有一个可对角化

D.A+B可对角化

答案：D

4.若矩阵A的秩为r，则下列哪个结论正确？

A.A中存在r个线性无关的行向量

B.A中存在r个线性无关的列向量

C.A中所有行向量线性无关

D.A中所有列向量线性无关

答案：A

5.设矩阵A为n阶矩阵，且A^2=0，则下列哪个结论正确？

A.A=0

B.A可逆

C.A的秩为0

D.A的秩为n

答案：C

6.若矩阵A和B都是n阶矩阵，且AB=0，则下列哪个结论正确？

A.A=0或B=0

B.A和B中至少有一个是零矩阵

C.A和B都可逆

D.A和B的秩之和小于n

答案：D

7.设矩阵A为n阶矩阵，且A的行列式为0，则下列哪个结论正确？

A.A可逆

B.A的秩为n

C.A的秩小于n

D.A的所有行向量线性相关

答案：C

8.若矩阵A和B都是n阶矩阵，且A可逆，B不可逆，则下列哪个结论正确？

A.AB可逆

B.BA可逆

C.AB不可逆

D.BA不可逆

答案：C

9.设矩阵A为n阶矩阵，且A的伴随矩阵为A^,则下列哪个结论正确？

A.A^=|A|A^(-1)

B.A^=|A|A

C.A^=A^(-1)

D.A^=|A|^(-1)A

答案：A

10.若矩阵A和B都是n阶矩阵，且A可逆，B不可逆，则下列哪个结论正确？

A.A+B可逆

B.A-B可逆

C.A+B不可逆

D.A-B不可逆

答案：C

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.设矩阵A为3阶矩阵，且|A|=2，则下列哪个结论正确？

A.|2A|=4

B.|A^(-1)|=1/2

C.|A^T|=2

D.|A^2|=4

答案：B,C,D

2.若矩阵A和B都是n阶矩阵，且满足AB=BA，则下列哪个结论正确？

A.A和B都可逆

B.A和B都可对角化

C.A和B中至少有一个可对角化

D.A+B可对角化

答案：B,C

3.设矩阵A的秩为r，则下列哪个结论正确？

A.A中存在r个线性无关的行向量

B.A中存在r个线性无关的列向量

C.A中所有行向量线性无关

D.A中所有列向量线性无关

答案：A,B

4.若矩阵A和B都是n阶矩阵，且AB=0，则下列哪个结论正确？

A.A=0或B=0

B.A和B中至少有一个是零矩阵

C.A和B都可逆

D.A和B的秩之和小于n

答案：D

5.设矩阵A为n阶矩阵，且A的行列式为0，则下列哪个结论正确？

A.A可逆

B.A的秩为n

C.A的秩小于n

D.A的所有行向量线性相关

答案：C,D

6.若矩阵A和B都是n阶矩阵，且A可逆，B不可逆，则下列哪个结论正确？

A.AB可逆

B.BA可逆

C.AB不可逆

D.BA不可逆

答案：C,D

7.设矩阵A为n阶矩阵，且A的伴随矩阵为A^,则下列哪个结论正确？

A.A^=|A|A^(-1)

B.A^=|A|A

C.A^=A^(-1)

D.A^=|A|^(-1)A

答案：A

8.若矩阵A和B都是n阶矩阵，且A可逆，B不可逆，则下列哪个结论正确？

A.A+B可逆

B.A-B可逆

C.A+B不可逆

D.A-B不可逆

答案：C,D

9.设矩阵A为3阶矩阵，且|A|=2，则下列哪个结论正确？

A.|2A|=4

B.|A^(-1)|=1/2

C.|A^T|=2

D.|A^2|=4

答案：B,C,D

10.若矩阵A和B都是n阶矩阵，且满足AB=BA，则下列哪个结论正确？

A.A和B都可逆

B.A和B都可对角化

C.A和B中至少有一个可对角化

D.A+B可对角化

答案：B,C

三、判断题（总共10题，每题2分）

1.设矩阵A为3阶矩阵，且|A|=2，则|3A|=6。

答案：错误

2.若矩阵A可逆，且A^(-1)表示A的逆矩阵，则(A^(-1))^T表示(A^T)^(-1)。

答案：正确

3.设矩阵A和B都是n阶矩阵，且满足AB=BA，则A和B都可对角化。

答案：正确

4.若矩阵A的秩为r，则A中存在r个线性无关的行向量。

答案：正确

5.设矩阵A为n阶矩阵，且A^2=0，则A=0。

答案：错误

6.若矩阵A和