人教版高中数学必修课-二次函数与一元二次方程、不等式-教学PPT课件(1).pptxVIP

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）人教2019A版必修第一册

情境导学问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（12-x）ｍ．由题意，得:（12－x）x＞20，其中x∈｛x｜０＜x＜12｝．整理得x２-12x＋20＜０．①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一般表达式ax2+bx+c0(a≠0)或ax2+bx+c0(a≠0)，其中a，b，c均为常数.

画出二次函数的图象.210xy探究1一元二次不等式的解法方程的根为：由图象可知：不等式的解集为;不等式的解集为.新知探究不等式的解集是什么？类比一次函数与一元一次方程、不等式，x轴将函数图像分成了哪几个部分

ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集xyOx1=x2yxOx1=x2=没有实根y=ax2+bx+c(a0)的图象x1x2xyO有两相异实根x1,x2(x1x2)x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx“三个二次”的关系（要牢记）（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）归纳总结小组活动：1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事非x1x2

例1：解不等式:x2－2x－15≥0原不等式变形为（x+3）(x-5)≥0方程(x+3)(x-5)＝0的两根为:x＝－3，或x＝5∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。y-350x。。解：先求方程的根画函数的图象写出解集典例解析

当堂达标答案:(3)(4)R.05340144302620312222+-++￡+----2xxxxxxxx）（；）（；）（；）（解下列一元二次不等式：

课堂小结二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象2.一元二次不等式解法的步骤：零点（方程的根）、图像、解集3.数学思想方法：1.“三个二次”的关系数形结合、分类讨论、转化与化归