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杭州模考数学真题试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

2.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值为

A.±1

B.±√2

C.0

D.±√3/3

答案：B

3.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的最大值是

A.e

B.e^1

C.1

D.0

答案：B

4.抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=1，且过点(0,1)，则b的值为

A.-2

B.-1

C.1

D.2

答案：A

5.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则a_5的值为

A.16

B.32

C.64

D.128

答案：C

6.极限lim(x→0)(sinx/x)的值为

A.0

B.1

C.∞

D.-1

答案：B

7.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最小值是

A.-8

B.-4

C.0

D.4

答案：C

8.在直角坐标系中，点(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标是

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

答案：B

9.若复数z=1+i，则z的模长为

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=lnx

D.y=1/x

答案：ABC

2.下列不等式成立的有

A.log_23log_32

B.2^100100^2

C.sin30°cos45°

D.arcsin0.5arccos0.5

答案：ABD

3.下列函数中，在x=0处可导的有

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=2x+1

D.y=ln(1+x)

答案：ACD

4.下列数列中，收敛的有

A.1,1/2,1/4,1/8,...

B.1,-1,1,-1,...

C.1,2,3,4,...

D.1,1/3,1/5,1/7,...

答案：AD

5.下列表达式中，正确的有

A.lim(x→∞)(x^2/x^3)=0

B.lim(x→0)(sinx/x)=1

C.lim(x→1)(x^2-1/x-1)=2

D.lim(x→0)(e^x-1/x)=1

答案：ABD

6.下列方程中，有实数解的有

A.x^2+1=0

B.x^2-4x+4=0

C.x^2+x+1=0

D.x^2-2x+3=0

答案：B

7.下列函数中，在区间(0,π)上为奇函数的有

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=cotx

答案：AC

8.下列不等式成立的有

A.2^100100^10

B.log_10100log_1010

C.sin60°cos30°

D.arcsin1arccos0

答案：BD

9.下列数列中，为等差数列的有

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,-3,-5,...

答案：AD

10.下列表达式中，正确的有

A.lim(x→0)(sinx/x)=1

B.lim(x→∞)(1/x)=0

C.lim(x→1)(x^2-1/x-1)=2

D.lim(x→0)(e^x-1/x)=1

答案：ABCD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数y=sinx在区间(0,π)上是单调递增的。

答案：错误

2.若复数z=a+bi，则z的模长为√(a^2+b^2)。

答案：正确

3.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为75°。

答案：正确

4.函数y=x^2在x=0处的导数为0。

答案：正确

5.数列1,2,3,4,...是等差数列。

答案：正确

6.极限lim(x→0)(sinx/x)的值为1。

答案：正确

7.函数y=lnx在x=1处的导数为1。

答案：正确

8.抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a。