中职-《工程数学基础》第8章.pptVIP

第8章概率与数理统计初步;8.1随机事件;1.确定性现象:例如，向上抛一颗石子必然下落；同性电荷必定相互排斥；在一个大气压下60度的水必定不会沸腾，等等.;8.1.2随机事件的定义;随机事件例子;;返回;8.1.3事件的关系与运算;（2）事件的和（或并）;（3）事件的积（或交）;（4）事件的差;（5）互不相容事件;补充点;（6）对立事件;2.事件的运算

设A、B、C为事件，则;例;解：由题意，{第i次抽取的是一等品}，故{第i次抽取的是二等品};从1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个

数，A={取得的数为4的约数}，B={取得的数为

偶数}，C={取得的数不小于5}.

试用集合表示下列事件：

(1)

(2)事件“A发生，C不发生”；事件“B,C至少有一

个发生”的逆事件;解设i表示基本事件{取得的数为i}所对应的样本

点，则样本空间

(1)

(2);8.2概率;8.2.1概率概述;一般地，当试验次数n增大时，事件A发生的频率总是稳定在某个常数p附近，这时就把p称为事件A发生的概率，简称事件A的概率，记作;2.概率的古典定义;这两个试验都具有以下特点：

(1)只有有限个基本事件

(2)每个基本事件在一次试验中发生的可能性相同.

这类随机试验称为等可能概型，由于这种概型在概率论发展初期是主要研究对象，所以也称为古典概型.;3．概率的定义与简单计算;返回;8.2.2概率的运算公式;事件时，上式就不成立了.;加法公式可推广到有限个事件至少有一个发生的情形，如三个事件的并的加法公式为：;2.条件概率与乘法公式;一般地，把“在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率”称为条件概率，记作，读作“在条件B下，事件A的概率”.;（2）乘法公式;概率的乘法公式可推广到有限个事件交的情形:;3.全概率公式;由前面已学公式得;返回;一般地，设事件A,B是一随机试验的两个

事件,且，若

，

则称事件B对事件A是独立的，否则称为不

独立的.;结论;推广;注意点;返回;8.3随机变量及其分布;8.3.1随机变量的概念;定义8.1;定义8.2;8.3.2离散型分布变量及其分布列;分布律;分布列性质;8.3.3连续型随机变量及其??度函数;连续型随机变量的密度函数f(x)具有以下两个性质:

;连续型随机变量的概率运算性质;返回;8.3.4几个重要的随机变量的分布

1.离散型随机变量的分布

（1）两点分布（0—1分布）;如果随机试验只出现两种结果,则称其为伯努里试验.如检验产品的质量是否合格,婴儿的性别是男是女,投篮时考虑是否命中等都属于伯努里试验，它们都可以用两点分布来描述.;（2）二项分布;在相同的条件下,对同一试验重复进行n次,如果每次试验的结果互不影响,则称这n次重复试验为n次独立试验.n次独立的伯努里试验称为n重伯努里试验.在n重伯努里试验中，令表示事件A发生的次数，则

即服从参数为n,p的二项分布.;（3）泊松分布;二项分布与泊松分布之间的联系;2.连续型随机变量的分布

（1）均匀分布;（2）指数分布;;（3）正态分布;正态曲线;特别地，当时，称随机变量服从标准正态分布.记作

其密度函数为

其分布函数为;标准正态分布密度函数图像;;;8.3.5随机变量的函数与分布

1．随机变量的函数概念;2．随机变量的函数分布;返回;8.4随机变量的数字特征;8.4.1数学期望和方差的概念;返回;8.4.2数学期望和方差的性质;2.方差的性质;返回;8.4.3随机变量的其他常用数字特征;8.5统计量与统计特征数;8.5.1总体和样本;返回;8.5.2统计量;8.5.3统计特征数;返回;8.5.4统计量的分布;;返回;8.6参数估计

8.6.1参数的点估计

1.点估计的概念

2.几个常见参数的点估计量

8.6.2参数的区间估计

1.置信区间的概念

2.单正态总体置信区间的确定

3.双正态总体置信区间的确定;结论;返回;返回;