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考研数二的历年真题及答案分享

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.函数f(x)=arcsin(x^2-x)在区间[-1,1]上的零点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

2.极限lim(x→0)(e^x-cosx)/x^2的值为

A.1

B.0

C.1/2

D.2

答案：D

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为

A.2,-2

B.3,-1

C.2,-1

D.3,-2

答案：C

4.不定积分∫(x^2+1)/(x^2-1)dx的值为

A.ln|x^2-1|+C

B.ln|x^2+1|+C

C.arctan(x)+C

D.arctan(x)-ln|x^2-1|+C

答案：D

5.微分方程y-4y+4y=0的通解为

A.y=(C1+C2x)e^2x

B.y=(C1+C2x)e^-2x

C.y=C1e^2x+C2e^-2x

D.y=C1e^-2x+C2xe^-2x

答案：A

6.级数∑(n=1to∞)(1/n^2)的和为

A.π^2/6

B.π^2/8

C.π^2/4

D.π^2/2

答案：A

7.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的积分值为

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：C

8.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的特征值为

A.1,2

B.3,4

C.5,-1

D.6,-2

答案：C

9.线性方程组Ax=b有唯一解的条件是

A.A的秩等于b的秩

B.A的秩不等于b的秩

C.A的秩等于未知数的个数

D.A的秩小于未知数的个数

答案：C

10.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则∫(atob)f(x)dx的几何意义为

A.曲线y=f(x)与x轴围成的面积

B.曲线y=f(x)与y轴围成的面积

C.曲线y=f(x)与x轴围成的体积

D.曲线y=f(x)与y轴围成的体积

答案：A

二、多项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.下列函数中，在区间[-1,1]上连续的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：BCD

2.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：ACD

3.下列级数中，收敛的有

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：BCD

4.下列微分方程中，线性微分方程的有

A.y-4y+4y=0

B.y-4y+4y=x

C.y+y=e^x

D.y+y=x^2

答案：AC

5.下列矩阵中，可逆矩阵的有

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[1,2],[3,4]]

答案：ACD

6.下列函数中，在区间[0,1]上可积的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：BCD

7.下列级数中，条件收敛的有

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

答案：CD

8.下列微分方程中，可分离变量的微分方程的有

A.y=y^2

B.y+y=x

C.y=y/x

D.y=x^2

答案：AC

9.下列矩阵中，特征值之和等于矩阵迹的有

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[2,0],[0,2]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[4,0],[0,4]]

答案：ABCD

10.下列函数中，在区间[a,b]上满足中值定理的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：ACD

三、判断题，(总共10题，每题2分)。

1.函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的积分值为1/3。

答案：错误

2.极限li