四川省眉山市仁寿县华兴中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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高中2026届高三上学期数学月考试卷

总分：150时间：120分钟

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合，，则（????）.

A． B． C． D．

2．已知是定义在上的奇函数，当时，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

3．已知复数z满足，则（???）

A． B． C．4 D．8

4．已知，则（???）

A． B．

C． D．

5．在10个形状大小均相同的球中有5个红球和5个白球，不放回地依次摸出2个球，设事件表示“第1次摸到的是红球”，事件表示“第2次摸到的是红球”，则（????）

A． B． C． D．

6．已知等比数列的前n项和为，若，，则的公比为（????）

A．或 B．或

C．-3或2 D．3或-2

7．习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（????）

（参考数据：，）

A． B． C． D．

8．已知定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为，当x0时，f(x)+x0，且，则不等式(x2﹣2x)f(x)0的解集为（????）

A．(﹣∞，﹣1)∪(1，2) B．(﹣1，1)

C．(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) D．(﹣1，0)∪(0，1)

二、多选题（每题6分，共18分）

9．在的展开式中，下列说法正确的有（????）

A．所有项的二项式系数和为64

B．所有项的系数和为0

C．常数项为20

D．二项式系数最大的项为第3项

10．设等差数列前项和为，公差，若，则下列结论中正确的有（????）

A． B．当时，取得最小值

C． D．当时，的最小值为29

11．已知函数关于点对称，对任意，都有成立，且当，时，都有，则下列结论正确的有（????）

A．

B．函数为偶函数

C．函数在上有1011个零点

D．函数在上为减函数

三、填空题（每题5分，共15分）

12．已知向量，，若，则．

13．在正四棱台中，，则该棱台的体积为．

14．已知函数（e为自然对数的底数），若关于x的方程有且仅有四个不同的解，则实数k的取值范围是.

四、解答题（15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分，共77分）

15．已知函数.

(1)化简；

(2)若，且，求的值.

16．某校为了加强本校中学生的身体素质，规定学校每学期都必须组织学生的跳高测试，要求跳过1.2米高才算合格，否则体育成绩不达标，某班有甲、乙两位同学独立参加跳高测试，他们两人在每次试跳中能合格的概率分别为和，每人有两次试跳机会，且每次试跳是否成功互不影响.

(1)求甲能通过测试的概率；

(2)记X表示甲和乙试跳的次数之和，求随机变量X的分布列及数学期望．

17．已知数列的前n项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

18．已知四边形为直角梯形，其中，，，，为垂足（如图1）.将沿折起，使点移至点的位置，得到四棱锥（如图2），且满足，点分别为的中点.

????

(1)证明：平面平面；

(2)若平面，试问：棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．已知函数，．

(1)若曲线在处的切线斜率为1，求的值；

(2)讨论的零点个数；

(3)若时，不等式恒成立，求的最小值．

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参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

C

A

A

C

A

AB

ABC

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】解不等式，从而得到集合，再根据交集的定义即可求解.

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

2．A

【分析】计算出，根据函数奇偶性求出.

【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，.

所以.

故选：A.

3．B

【分析】先求出复数，再根据复数模的公式即可求出．

【详解】由可得，，所以，

故选：B.

4．C

【分析】由基本不等式结合特例即可判断.

【详解】对于A,当时，，故A错误；

对于BD，取，此时，

，故BD错误；

对于C，由基本不等式可得，故C正确.

故选：C.

5．A

【分析】首先设第一次摸出红球为事件，第二次摸出红球为事件，分别求出