离散型随机变量的方差和标准差.pptVIP

离散型随机变量的方差和标准差第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日

甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X、Y表示，X、Y的分布列如下：X0123P0.60.20.10.1Y0123P0.50.30.20如何比较甲、乙两人的技术？比较出废品的均值！从这个意义上讲，甲、乙技术相当！第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日

我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．的偏离程度，故则描述了相对于均值能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日

刻画了随机变量X与其均值的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或.方差公式也可用公式计算．第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日

随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？随机变量的方差和标准差都反映了的取值偏离于均值的平均程度.随机变量的方差或标准差越小，随机变量偏离于均值的平均程度就越小.第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日

例1．若随机变量x的分布如表所示：求方差V(X)和标准差X01P1-pp解：第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日

例2．求第2.5.1节例1中超几何分布H(5,10,30)的方差和标准差．X012345P解：随机变量X的概率分布为:P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,…,5第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日

一般地，由定义可求出超几何分布的方差的计算公式：当时，第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日

例3．求第2.5.1节例2中的二项分布的方差和标准差．解：随机变量X的概率分布为:P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,…,5故标准差X012345PX678910P第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日

一般地，由定义可求出二项分布的方差的计算公式：当时，第10页，共12页，星期日，2025年，2月5日

例4．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分数X8090100概率0.20.60.2乙分数Y8090100概率0.40.20.4试分析两名学生的答题成绩水平．第11页，共12页，星期日，2025年，2月5日

五．回顾小结：1．离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；2．离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；3．超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法．第12页，共12页，星期日，2025年，2月5日