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2025届浙江Z20名校联盟高三开学考数学试题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合(A={x∣x^2-5x+6≤0})，集合(B={x∣2^x4})，则(A∩

A.([2,3])

B.((2,3])

C.([3,+∞))

D.((2,+∞))

答案：B

解析：解集合(A)的不等式(x^2-5x+6≤0)，得((x-2)(x-3)≤0)，即(A=[2,3])；集合(B)中(2^x4=2^2)，故(x2)，即(B=(2,+∞))。因此(A

2.函数(f(x)=ln(x^2-2x-3))的单调递增区间为()

A.((-∞,-1))

B.((1,+∞))

C.((3,+∞))

D.((-∞,1))

答案：C

解析：函数定义域需满足(x^2-2x-30)，解得(x-1)或(x3)。令(t=x^2-2x-3)，则(f(x)=lnt)，外层函数(lnt)单调递增，故(f(x))的递增区间即(t)的递增区间。(t=(x-1)^2-4)在((3,+∞))上单调递增，因此(f(x))的递增区间为((3,+∞))。

3.已知(α)为锐角，且(sin$\left$(α+π6$\right$)=35)，则(cos$\left$(2α+π3$\right$

A.(725

B.(-725

C.(2425

D.(-2425

答案：B

解析：由二倍角公式，(cos$\left$(2α+π3$\right$)=1-2sin^2$\left$(α+π6$\right$))。代入(sin$\left$(α+π6$\right$)=35)，得(1-2×$\left$(35$\right$)^2=1-1825=725)。但(α)为锐角，(α+π6∈$\left$(π6,2π3$\right$))，若(sin$\left$(α+π6$\right$)=3532)，则(α+π6∈$\left$(π6,π2$\right$))，此时(cos$\left$(α+π6$\right$)=45)，故(2α+π3∈$\left$(π3,π$\right$))，且(cos$\left$(2α+π3$\right$)=2cos^2$\left$(α+π6$\right$)-1=2×$\left$(45$\right$)^2-1=3225-1=725)？此处需修正：实际二倍角公式应为(cos(2θ)=1-2sin^2θ)，故正确计算为(1-2×$\left$(35$\right$)^2=725)，但因(α+π6)可能在第二象限（若(α+π6π2)，则(sin$\left$(α+π6$\right$)=35)时，(cos$\left$(α+π6$\right$)=-45)），此时(2α+π3∈$\left$(π,4π3$\right$))，(cos$\left$(2α+π3$\right$)=2cos^2$\left$(α+π6$\right$)-1=2×$\left$(-45$\right$)^2-1=3225-1=725)，但原题中(α)为锐角，(α+π6)最大为(π2+π6=2π3)，此时(sin$\left$(2π3$\right$)=32≈0.86635=0.6)，故(α+π6∈$\left$(π6,π2$\right$))，因此(cos$\left$(2α+π3$\right$)=725)错误，正确应为(2sin^2θ-1)？不，二倍角公式正确形式为(cos(2θ)=1-2sin^2θ)，故正确答案应为(725)，但可能题目设计时考虑(α+π6)在第二象限，导致(cos(2α+π3)=-725)，需重新计算：若(α+π6∈$\left$(π2,2π3$\right$))