2025-2026学年上海市行知中学高一上学期10月月考数学试卷含详解.docxVIP

行知中学高一年级第一次月考试卷（数学）

一,填空题（本大题共12小题,1-6每小题3分,7-12每小题4分,满分42分）

1．已知集合,则用列举法表示集合.

2．已知集合,若,,则实数的取值范围为.

3．已知,则．

4．已知集合,集合,则．

5．命题“已知,如果,那么或.”是命题.（填“真”或“假”）

6．已知不等式组解为,则的值为.

7．不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.

8．不等式的解集是,若关于的不等式组没有实数解,则实数的取值范围是.

9．若集合,且中至少含有两个奇数,则满足条件的集合的个数是.

10．设函数,若关于的不等式的解集为,则.

11．关于的不等式恰有2个整数解,则实数的取值范围是．

12．设,且中任意两数之和不能被7整除,则的最大值为.

二,选择题（本大题共4小题,每小题3分,满分12分）

13．用反证法证明某命题时,对结论：“自然数a,b,c中至多有一个是偶数”的正确假设为（????）

A．自然数a,b,c中至少有一个是偶数 B．自然数a,b,c中至少有两个是偶数

C．自然数a,b,c都是奇数 D．自然数a,b,c都是偶数

14．若,均为实数,则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

15．设集合,若非空集合同时满足：①,②,（其中表示中元素的个数,表示集合中最小的元素）称集合为的一个好子集,则的所有好子集的个数为（???）

A．4 B．6 C．8 D．10

16．已知实数,关于的不等式的解集为,则实数,,,从小到大的排列是（???）

A． B． C． D．

三,解答题（本大题共有5小题,满分46分）

17．设集合,．

(1)用列举法表示集合.

(2)若,求实数的值．

18．已知,,.

(1)若,有且只有一个为真命题,求实数的取值范围.

(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

19．设集合.

（1）将集合中的元素进行从小到大的排列,求最小的六个元素组成的子集.

（2）对任意的,判定和是否是集合中的元素？并证明你的结论.

20．已知一元二次函数,若.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根.

(2)若,求的取值范围.

(3)在（2）的条件下,设与轴交于,两点,求线段长度的取值范围.

21．已知集合为非空数集,定义：,.

(1)若集合,请用列举法表示集合与.

(2)若集合,,且,求证：.

(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.

1．

【分析】当,,必然不是自然数,依次代入,验证是否是自然数,从而得到结果.

【详解】当时,,当时,,当时,.

当时,,当时,,当时,.

所以.

故答案为：

2．

【分析】根据元素与集合的关系,结合两个条件联立求解实数的取值范围

【详解】当时,需满足,即,解得.

当时,需满足,即.

且,因此实数的取值范围为.

故答案为：.

3．

【分析】根据不等式的性质可求得,进而得到,不等式左右两端同时乘以一个负数,不等号方向改变,从而得到结果.

【详解】????,又????????

????

故答案为

【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小的问题,属于基础题.

4．

【分析】根据函数定义域和值域的求解方法可求得集合和集合,由并集定义得到结果.

【详解】,

故答案为

【点睛】本题考查集合运算中的并集运算,关键是能够通过函数定义域和值域的知识求得两个集合,属于基础题.

5．真

【分析】先写出原命题的逆否命题,并判断其真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性一致,得到结论.

【详解】命题“已知,如果,那么或”的逆否命题为

“已知,如果且,那么”为真命题.

故命题“已知,如果,那么或”是真命题,故答案为真.

【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中当原命题的真假判断比较麻烦或无法证明时,常去判断其逆否命题的真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性一致,得到结论.

6．1

【分析】根据已知求出的值即得解.

【详解】解：,解不等式①得,解不等式②得.

∴原不等式组的解为,∵该不等式组的解为-2x3.

所以且.

∴a=3,b=4,∴.

故答案为：1

7．

【分析】分和两类,当时,利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解.

【详解】当时,不等式即为,满足题意.

当时,则有,解得.

综上所述,的取值范围为.

故答案为：

8．

【分析】先根据一元二次不等式的解集确定的值,再根据不等式组的解集求的取值范围.

【详解】因为不等式的解集是,所以.

所以可化为.

因为不等式组无实数解.

所以,