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期末高数考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是

A.0

B.2

C.4

D.不存在

答案：C

2.函数f(x)=|x|在x=0处不可导，是因为

A.左右极限不相等

B.函数不连续

C.不满足可导条件

D.导数为0

答案：C

3.曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是

A.1

B.3

C.6

D.9

答案：B

4.不定积分∫(1/x)dx的结果是

A.ln|x|+C

B.e^x+C

C.x^2/2+C

D.1/x+C

答案：A

5.函数f(x)=x^2在区间[1,3]上的平均变化率是

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

6.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)，这是

A.微积分基本定理

B.中值定理

C.极限定义

D.连续性定义

答案：B

7.函数f(x)=e^x的导数是

A.e^x

B.x^e

C.1/x

D.0

答案：A

8.若函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，则极限lim(h→0)(f(h)-f(0))/h的值是

A.0

B.1

C.f(0)

D.无法确定

答案：C

9.函数f(x)=sin(x)的周期是

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

答案：B

10.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则其导数f(x)在(a,b)内

A.总是正的

B.总是负的

C.可能为0

D.无法确定

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

2.下列函数中，在区间[1,2]上满足中值定理的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：ABD

3.下列函数中，在x=0处连续的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：ABD

4.下列函数中，在区间[1,2]上可积的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：ABCD

5.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

6.下列函数中，在区间[1,2]上满足中值定理的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：ABD

7.下列函数中，在x=0处连续的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：ABD

8.下列函数中，在区间[1,2]上可积的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：ABCD

9.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

10.下列函数中，在区间[1,2]上满足中值定理的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：ABD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。

答案：正确

2.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在(a,b)内必有最大值和最小值。

答案：正确

3.若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则f(x)在(a,b)上必然连续。

答案：错误

4.若函数f(x)在x=0处可导，则极限lim(h→0)(f(h)-f(0))/h存在。

答案：正确

5.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则其导数f(x)在(a,b)内总是正的。

答案：正确

6.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处必然连续。

答案：正确

7.若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则f(x)在(a,b)上必然连续。

答案：错误

8.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则其导数f(x)在(a,b)内总是正的。

答案：正确

9.若