2025年9.课题　利用三角形全等测距离.pdfVIP

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

课题利用三角形全等测距离

【学习目标】

1.能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.

2.能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达.

【学习重点】

利用三角形全等解决实际问题.

【学习难点】

在解决问题过程中进行有条理地思考与表达.

情景导入生成问题

旧知回忆：

1.我们学过哪些全等三角形的判定方法？

答：SSS,ASA,AAS,SAS.

2.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳

子不够长,他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,,,你知道

其中的道理吗？

知识模块利用三角形全等测距离

阅读教材P108－109,完成以下问题：

范例如图,为了测量湖宽AB,先在AB的延长线上选定C点,再选一适当的点M,然

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

后延长BM、CM到B′、C′,使MB′＝MB,MC′＝MC,又在C′B′的延长线上找一点A′,

使A′、M、A三点在同一条直线上,这时只要量出线段A′B′的长度,就可以知道湖宽,你

能说明其中的道理吗？

CM＝C′M

，

解：在△MBC与△MB′C′中,∠BMC＝∠B′MC′∴△MBC≌△MB′C′,∠C＝

{BM＝B′M，，)

∠C′,∴BC∥B′C′,∴∠BAM＝∠B′A′M,∠A＝∠A′,在△ABM与△A′B′M中,

∠A＝∠A′

，

∠AMB＝∠A′MB′∴△ABM≌△A′B′M,∴AB＝A′B′.

{BM＝B′M.，)

【归纳】在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题,可以利用三角形全

等将这些距离进行转化,从而到达测量目的.

仿例1.1805年,法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战,德军在莱茵河北岸Q处,如以下

列图,因不知河宽,法军大炮很难瞄准敌兵营,聪明的拿破仑站在南岸的O点处,调整好自

己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处,然后他一步一步后退,一直

退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点,让士兵量他脚站的B处与O点间的距离,

并下令按这个距离炮轰敌兵营.法军能命中目标吗？试说明理由.

(仿例1图)

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

解：法军能命中目标,理由：∵AB＝PO,∠A＝∠P,∠ABO＝∠POQ,∴△ABO≌

△POQ(ASA),∴OB.

仿例2.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点

C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明

△EDC≌△ABC,得DE＝AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的

理由是(C)

(仿例2图)

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

仿例3.如图,AB、CD表示两根长度相等的铁条,假设O是AB、CD的中点,经测量

AC＝15cm,那么容器的内径长为(D)

(仿例3图)

A.12cmB.13cmC.14cm