北师大版七年级上数学知识点汇总精心整理.docVIP

七年级上册

HYPＥRLＩNＫ\l＂_第一章：丰富的图形世界丰富的图形世界

HYPERLIＮK\ｌ＂_第二章:有理数及其运算有理数及其运算

ＨYＰERＬINＫ\l＂_:整式及其加减＂整式及其加减

HＹＰEＲLINK\l＂_:基本平面图形基本平面图形

ＨＹPERLINＫ\l_:一元一次方程一元一次方程

ＨYPERLINＫ\l_：数据的收集与整理数据的收集与整理

第一章：丰富的图形世界

一、生活中的立体图形分类

棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱,即侧面是长方形)

①棱:在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱

②侧棱:在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

③依照底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱.．....

④棱柱全部侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形

n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系

面

顶点

棱

侧棱

侧面

三棱柱

５

6

6

3

３

四棱柱

6

8

12

4

4

五棱柱

7

1０

15

5

5

n棱柱

ｎ+2

2n

3n

ｎ

n

点、线、面、体

①点：线和线相交的地方是点,它是几何中最基本的图形

②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线

③面：包围着体的是面，分为平面和曲面

④体：几何体也简称体

⑤点动成线,线动成面，面动成体

展开与折叠

常见立体图形的展开图

①圆柱:两个圆，一个长方形

②圆锥：一个圆，一个扇形

③三棱锥：四个三角形

④三棱柱：两个三角形，三个长方形

⑤正方体展开图：共有１1种，１41(6种）,231(3种)，3３(１种）,222（1种）

⑥要展开一个正方体，需要切开７条棱

⑦正方体平面展开图找对立面:相间、Z端

截一个几何体

常见立体图形的截面

用一个平面去截一个正方体,可能得到三边形、四边形、五边形、六边形(3４56)

三视图（主视图、左视图、俯视图）

1.三视图的6种题型：?

(1)已知实物图画三视图；??

(2）已知俯视图,画主视图和左视图;??

(3）已知主视图、左视图和俯视图，拟定小立方体的个数；??

（4)已知主视图和俯视图，拟定小立方体最多和至少个数;?

（5)已知左视图和俯视图，拟定小立方体最多和至少个数;?

(6）已知主视图和左视图,拟定小立方体最多和至少个数。

五、多边形的某些规律

１.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个ｎ边形分割成（n-2)个三角形。

２.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n－1）个三角形。

３.从一个n边形的内部的一个点出发,分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

4.从一个n边形一个顶点出发，可引（?n-３)条对角线，n边形共有条对角线。

5．数学家欧拉发现：若用f表达正多面体的面数,e表达棱数，ｖ表达顶点数，则有：f+v－e=２?

第二章:有理数及其运算

有理数

分类

有限小数和无限循环小数都是分数,都是有理数

正负数：表达相反意义的量

相反数

①只有符号不一样的两个数叫做互为相反数，0的相反数是０

②在数轴上,表达互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等

③互为相反数的两个数的和是０。即a+（-a)=０

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

①数轴三要素：原点、正方向、单位长度

②任何一个有理数都可以用数轴上的点表达。（反过来说不对)

③在同一数轴上,右边的数总比左边的数大

5.倒数

①乘积为1的两个有理数互为倒数(乘积为-1的两个有理数互为负倒数)

②假如a与b互为倒数,则有aｂ＝1,反之亦成立

③倒数等于自身的数是１和-1。0没有倒数

6.绝对值

①在数轴上，一个数所相应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值，记作

②任何数的绝对值总是非负数,即

③正数的绝对值是它自身，负数的绝对值是它的相反数，０的绝对值是0.

有理数比较大小

①正数＞0负数

②正数和正数比较大小，绝对值大的就大

③负数和负数比较大小,绝对值大的反而小

有理数的运算

运算顺序:先算乘方,再算乘除,最终算加减，有括号先算括号里面的

运算律

①加法互换律：ａ+b=b+a

②加法结合律：（ａ+b)+ｃ=a+(b＋c）

③乘法互换律:ab=ba

④乘法结合律：(ａb)c＝a(ｂｃ)

⑤乘法对加法的分派律：a(b＋ｃ)=ab+bｃ

有理数的加法法则

①同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加

②异号两数相加，取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值

③一个数同0相加,仍得这个数

有理数的减法法则

①减去一个数,等于加上这个数的相反数

有理数的乘法法则

①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘

②任何数与0相乘,积仍为０

③几种不为０的因数相乘，积的符号