2025年(整理版)一元一次不等式组(提高)知识讲解.pdfVIP

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英雄者,胸怀大志,腹有良策,有包藏宇宙之机,吞吐天地之志者也。——《三国演义》

一元一次不等式组〔提高〕知识讲解

【学习目标】

1.理解不等式组的概念;

2.会解一元一次不等式组,并会利用数轴正确表示出解集;

3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题,感受不等式组在实际生活中的作用.

【要点梳理】

要点一、不等式组的概念

定义:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等

x70

x25



式组.如,2x116等都是一元一次不等式组.



x62010



3x159

要点诠释:

(1)这里的“几个〞不等式是两个、三个或三个以上.

(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数.

要点二、解一元一次不等式组

一元一次不等式组的解集:

一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共局部叫做这个一元一次不等式组的解集.

要点诠释:

(1)找几个不等式的解集的公共局部的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出

来,然后找出它们重叠的局部.

(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共局部,也就是说有的不等式组

可能出现无解的情况.

解不等式组就是求它的解集,解一元一次不等式组的方法步骤:

〔1〕分别求出不等式组中各个不等式的解集.

〔2〕利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部即这个不等式组的解集.

要点三、一元一次不等式组的应用

→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答.

要点诠释:

(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系.

(2)列不等式组解决实际问题时,求出不等式组的解集后,要结合问题的实际背景,从解

集中联系实际找出符合题意的答案,比方求人数或物品的数目、产品的件数等,只能取整

数.

【典型例题】

类型一、解一元一次不等式组

3(x2)4x

1.(山东德州)解不等式组12x

x1.

3

【思路点拨】按照解不等式组的根本步骤进行求解就可以了.

【答案与解析】

志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟

解:解不等式①,得x≥1

解不等式②,得x<4

所以,不等式组的解集是1≤x<4.

【总结升华】

错因分析:求出不等式①、②的解集后,应取其公共局部作为不等式组的解集.错解的原

因是由于错误理解了不等式组的解集定义造成的.

举一反三:

x3(x2)4

【变式】解不等式组a2x无解.那么a的取值范围是()

x

3

A.a<1

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