人教部初二八年级数学下册-菱形的性质-名师教学PPT课件-(5).pptVIP

18.2.2菱形的性质克拉玛依市第五中学刘晓雪

观察下面的几幅图片，看一看每幅图案是由哪种基本图形组成的

平行四边形菱形菱形的概念：有一组临边相等的平行四边形叫做菱形。思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD∴四边形ABCD是菱形记作：菱形ABCD菱形是特殊的平行四边形.归纳总结

活动1如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：

活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中

的图形(如图），并回答以下问题:问题1菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证

（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结边：四条边都相等对称性：是轴对称图形对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角

例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．典例精析

课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角