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臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
专题十实数
【根底知识】
1.实数的分类：
正有理数
有理数零（有限小数无限循环小数）
负有理数
实数
正无理数
无理数（无限不循环小数）
负无理数
2.平方根的性质;
一个数有两个平方根，他们互为___________;零的平方根是______________;负数_______平方根.
正数a的平方根记作a.
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根式是零.
_____(a0)
2
3.aa注意a的双重非负性：a0,a0.
_____(a0)
4.立方根：
一个正数有一个________的立方根，一个负数有一个_______的立方根，零的立方根是零.
33
注意：aa说明三次根号内的负号可以移到根号外面.
5.实数的运算：
实数的运算顺序：在进行实数运算时，一定要注意运算顺序，实数运算顺序和有理数的运算顺序相同。
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
【中考链接】
例【人教八上P76T7】
根据下表答复以下问题：
x
x20
x
2
x
(________.
（2）285.6________.
（3）270在那两个数之间？为什么？
（4）表中与260最接近的是那个数？
【中考导向】
实数是初中数学中的根底知识，也是其他学科的重要工具。因此在近来各地中考中一直占有重要的地
位。这局部试题大都十分重视根底知识的考察，试题多以贴近实际生活的形式呈现，试题的难度不大。
多数来源于教材的习题或稍加改变，用实数估计某些无理数的范围，关键是找出无理数前后的有理数，
海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐
一般采用放缩的方法对根号内的被开方数进行适当的放大或缩小，从中探寻数的大小规律.
1
变式1计算3225的结果估计在〔〕
2
变式2【枣庄】
a,b为两个连续的整数，且a28b那么a+b=__________.
【课后自测】1.【六盘水】
130..
2，，，8，cos45,0.32中无理数有〔〕
3
2.以下说法种错误的选项是〔〕
2
23
A.16的平方根是2B.是无理数C.-27是有理数D.是分数
2
“@〞的运算为x@y=xy4,那么〔2@6〕@8=_______.
020121-2
4.
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