高考数学 二轮复习 核心考点 专题23 概率、随机变量及其分布（练）【解析版】.docxVIP

第一篇热点、难点突破篇

专题23概率、随机变量及其分布（练）

【对点演练】

一、单选题

1．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）若事件与相互独立，且，则的值等于（????）

A．0 B． C． D．

【答案】B

【分析】由相互独立事件的概率计算公式，我们易得，将代入即可得到答案.

【详解】因为事件与相互独立，由相互独立事件的概率计算公式，可得：

.

故答案选：B.

2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据条件概率的公式，以及概率的加法公式，可得答案.

【详解】由题意，，由，是互斥事件知，，

所以，

故选：A．

3．（2023·江苏南通·统考一模）已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：

甲：；

乙：；

丙：；

丁：

如果只有一个假命题，则该命题为（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【分析】根据正态曲线的对称性可判定乙?丙一定都正确，继而根据正态曲线的对称性可判断甲和丁，即得答案.

【详解】因为只有一个假命题，故乙?丙只要有一个错，另一个一定错，不合题意，

所以乙?丙一定都正确，则，

故甲正确，

根据正态曲线的对称性可得，故丁错.

故选：D.

4．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）在如图所示的正方形中随机投掷20000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（???）

A．4772 B．6826 C．3413 D．9544

【答案】B

【分析】根据正态分布曲线的性质，求得，进而求得落入阴影部分点的个数的估计值.

【详解】由题意，曲线为正态分布的密度曲线，可得，

所以落入阴影部分点的个数的估计值为.

故选：B.

5．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）某市地铁1号线从A站到G站共有6个站点，甲、乙二人同时从A站上车，准备在B站、D站和G站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据概率乘法公式，结合对立事件的概率公式进行求解即可.

【详解】两人在相同站点下的概率为：，所以甲、乙二人在不同站点下车的概率为，

故选：C

二、多选题

6．（2023·江苏南通·统考一模）一个袋中有大小?形状完全相同的3个小球，颜色分别为红?黄?蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（????）

A． B．为互斥事件

C． D．相互独立

【答案】AC

【分析】结合随机事件的概率，及互斥事件、相互独立等知识点逐一对选项进行分析.

【详解】正确；

可同时发生，即“即第一次取红球，第二次取黄球”，不互斥，错误；

在第一次取到红球的条件下，第二次取到黄球的概率为正确；

不独立，

D错误；

故选：AC.

7．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）下列说法正确的是（????）

A．若事件互斥，，则

B．若事件相互独立，，则

C．若，则

D．若，则

【答案】ABC

【分析】根据互斥事件的概率加法公式判断A；根据独立事件的乘法公式判断B；根据条件概率以及全概率公式可判断.

【详解】对于A：，正确；

对于B：，正确；

对于C：，，

所以，解得正确；

对于D：由C得，D错误，

故选：ABC.

三、填空题

8．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知随机变量，且，则______.

【答案】

【分析】根据二项分布的期望和方差公式计算即可.

【详解】解：因为随机变量，

所以，所以，

所以.

故答案为：.

9．（2023·全国·模拟预测）在一次抽奖活动中，某同学在标有“1”，“1”，“4”，“5”，“1”，“4”的六张卡片中依次不放回地抽取一张卡片，直到抽完全部卡片.记事件表示第i次抽到标号为“1”的卡片，X表示抽到标号为“5”的卡片需要的次数.则下列说法正确的是______（填标号）.①；②；③.

【答案】①②③

【分析】计算，得到①正确；，②正确；的可能取值为，计算概率再计算数学期望得到③正确，得到答案.

【详解】对选项①：，，故，①正确；

对选项②：，②正确；

对选项③：的可能取值为，

；；；

；，

，

，③正确.

故答案为：①②③

四、解答题

10．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式?认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表：

年轻人

中老年人

合计

经常电子阅