人教部初三九年级数学上册-垂直于弦的直径-名师教学PPT课件-(3).pptxVIP

24.1.2垂直于弦的直径;我国古代人民勤劳与智慧的结晶．;;;;;;限时挑战

;方法提炼：;作OC⊥AB

交圆于点C，垂足为D;;·;·;·;课堂小结;随堂演练;2.如图，⊙O的弦AB垂直于半径OC，垂足为D，则下列结论中错误的是()

A.∠AOD=∠BODB.AD=BD

C.OD=DCD.AC=BC

3.半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最长弦的长是，最短弦的长是.

;4.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.

求证：四边形ADOE是正方形.

证明：∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC.

∴四边形ADOE是矩形.

又∵OD垂直平分AB，OE垂直平分AC,AB＝AC,

∴四边形ADOE是正方形.;5.如图，在半径为50mm的⊙O中，弦AB的长为50mm.求：

(1)∠AOB的度数；

(2)点O到AB的距离.

解：(1)∵OA=OB=AB=50mm，

∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.

(2)作OM⊥AB，则∠AOM=∠AOB=30°.

∴在Rt△AOM中，AM=AB=25mm.

;6.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E,并且CD=4m,EM=6m.求⊙O的半径.

解：连接OC.

∵OM平分CD,

∴OM⊥CD且CM=MD=CD=2m.

设半径为r，在Rt△OCM中，OC=r，OM=EM-OE=6-r,

由勾股定理得OC2=CM2+OM2，即r2=22+(6-r)2.解得r=.

即⊙O的半径为m.

;7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB＝300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝45m，求这段弯路的半径.

解：设半径为r.

∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=150m.

在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，

即(r-45)2+1502=r2,解得r=272.5m.

因此，这段弯路的半径为272.5m.;8.如图，两个圆都以点O为圆心.求证：AC=BD.

证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA,OC,OD,OB,

则AE=BE，CE=DE，

∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD.

;9.⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离.;解：分两种情况讨论.

第一种情况：当AB、CD在圆心O的同侧时.

如图(1)，过点O作OM⊥CD，垂足为M，交AB于点E.

∵AB∥CD.∴OE⊥AB.

连接OB、OD.

∴EM＝OM-OE＝7cm.

;第二种情况：当AB、CD在圆心O的异侧时，

如图(2)，同第一种情况可得OE=5cm,OM=12cm，

?

∴EM=OM+OE=17cm.

即AB和CD之间的距离为7cm或17cm.;10.如图，AB和CD分别是⊙O??的两条弦，圆心O到它们的垂线段分别是OM和ON，如果AB＞CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？

;解：OM＜ON.

理由如下：连接OA、OC.

则OA＝OC.∵ON⊥CD, OM⊥AB,

又∵AB＞CD,∴CN＜AM,∴CN2＜AM2.

在Rt△OCN和Rt△OAM中，

OM2＝OA2-AM2,

ON2＝OC2-CN2,

∴OM2＜ON2.∴OM＜ON.;课堂小结