2017-2019高考数学(文)真题分类汇编19不等式选讲文含解析.pdfVIP

2017-2019高考数学(文）真题分类汇编

专题19不等式选讲

abcabc

1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知，，为正数，且满足=1．证明：

111

（1）a2b2c2；

abc

（2）(ab)3(bc)3(ca)324．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】（1）因为a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac，又abc1，故有

abbcca111

a2b2c2abbcca

．

abcabc

111

所以a2b2c2．

abc

（2）因为a,b,c为正数且abc1，故有

333333

(ab)(bc)(ca)33(ab)(bc)(ac)

=3(a+b)(b+c)(a+c)

3(2ab)(2bc)(2ac)

=24．

所以(ab)3(bc)3(ca)324．

【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用

能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知f(x)|xa|x|x2|(xa).

（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；

x(,1)f(x)0a

（2）若时，，求的取值范围．

【答案】（1）(,1)；（2）[1,)

af(x)=|x1|x+|x2|(x1)

【解析】（1）当=1时，．

当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)0．

所以，不等式f(x)0的解集为(,1)．

1

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（2）因为f(a)=0，所以a1．

当a1，x(,1)时，f(x)=(ax)x+(2x)(xa)=2(ax)(x1)0．

a[1,)

所以，的取值范围是．

【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型．

3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设x,y,zR，且xyz1．

（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；

1

（2）若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1．