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4.3.1《探索三角形全等的条件》教学设计
“学为中心”课堂理念是:以学生的学习为中心,让学生的学习活动最大化和以学生为主的评价最大化。在此理念的指导下,本节课以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供了学生自主合作探究的舞台,营造了思维驰骋的空间,在经历知识的发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
一、教学内容分析
本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时,本节课探索第一种判定方法—边边边,为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,以“问题串”的形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,真正把学生放到主体位置,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验,为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析
学生的知识技能基础:学生在前几节中,已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),以及三角形三边之间的关系、图形的全等,对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索图形全等的活动,通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想
我们的教学设备齐全,学生学习基础较好,在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识的准备。另外,学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力,具备探索的热情和愿望,这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则,采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景,设计一系列
实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,真正把学生放到主体位置,发展学生的空间观念,经历实验、观察、猜想、归纳的过程,体会分析问题、解决问题的方法,体会数学分类讨论的思想。
四、教学目标
经历实验、观察、猜想、归纳的过程,得出三角形全等的条件“边边边”;
会运用“边边边”判断三角形的全等;
通过分析能说出生活中体现三角形稳定性的实例.五、教学重点和难点
重点:三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。难点:三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。
六、教学过程设计(一)复习回顾
如图,△ABC≌△DEF,请找出它们的对应角和对应边;
①∠A=∠D
②∠B=∠E
③∠C=∠F
④AB=DE
⑤BC=EF
⑥AC=DF
思考:要想使两个三角形全等,需要什么条件呢?是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?
[学情预设]学生回顾三角形全等的性质不会有太大的困难,对于两个三角形全等需要的条件,学生考虑情况和条件多,大多围绕角和边进行分析。
[设计意图]通过复习,学生重新回顾了三角形全等时六个对应相等的条件,为本节探索三角形全等的条件做铺垫。抛出思考的问题,要想使两个三角形全等,需要什么条件呢?学生会思考这个问题,教师可以听听学生的想法。
(二) 探索新知
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
三角形的一条边为4cm;
三角形的一个角为30°;
[学情预设]一个条件的情况同学们根据经验较易得出。同学们可以用自己的语言描述或通过画图直观的看到一条边是4cm时,可以画很多不同的三角形,给一个角是30°,也可以画很多的三角形。
[设计意图]通过给具体长度的一条边和具体度数的一个角,学生可操作性强,可以很快得出给一个角和一条边不能确定三角形全等,为后面的探索节省时间。
二个条件
继续探索二个条件的情况,师生共同归纳得出:
两个条件:二边,一边一角,二角;
[教师活动]教师积极帮助学生分析、归纳,对学生在分类中出现的问题,教师予以有序的引导。重点抓住“边”按“边”由多到少的顺序给出。
[设计意图]因为初一学生缺乏思维的严谨性,不能对问题做出全面、正确的分析,并对各种情况进行讨论,所以教师设计上述问题,逐步引导学生归纳出三种情况,分别进行研究,向学生渗透分类讨论的思想。从一个,两个到三个条件。培养学生思维的主动性和广阔性。很自然的突破难点。
按照下面给出的两个条件可以画出多少个三角形,画出的三角形全等吗?
①三角形的两条边分别是:4cm,6cm
②三角形一条边为3cm,一个角为30°;
③三角形的两个角分别是:30°,60°。
[学情预设]学生描述自己观察得出结论,结合画出的示意图,可以得到两个条件不一定能得到三角形全等。学生考虑一边一角时容易只考虑一个角和这个角一边上的线段,忽略这个角的对边是3cm
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