专题01 整式的乘法（考题猜想，9大题型）（解析版）-A4.docxVIP

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专题01整式的乘法（9大题型）

题型一利用幂的运算性质进行混合运算

题型二幂的运算性质的逆用（易错）

题型三整式的乘法（易错）

题型四整式乘法中的“不含”问题

题型五利用整式乘法解决几何图形问题

（高频）

题型六整式乘法的规律探究题（重点）

题型七利用乘法公式变形（易错）

题型八利用乘法公式化简求值（高频）

题型九新定义问题（难点）

题型一利用幂的运算性质进行混合运算

1．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）下列各式中，计算正确的是（???）

A．a2?a3=a5 B．

【答案】A

【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．

根据同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方的运算法则逐项判断即可．

【详解】解：A、a2

B、a3与a

C、a2

D、a3与a

故选：A．

2．（24-25八年级上·湖南永州·期末）下列运算正确的是（????）

A．a6÷a3=a2 B．

【答案】C

【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握am×an=

【详解】解：A、a6

B、2a

C、a2

D、a2

故选：C．

3．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）计算：-a2

【答案】-

【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解题的关键．

直接利用同底数幂的乘法计算公式求解．

【详解】解：-a

故答案为：-a

4．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）-2a

【答案】4

【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方法则计算即可．

【详解】解：-2

故答案为：4a

题型二幂的运算性质的逆用

5．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）已知xm=2,xn=5

A．10 B．20 C．40 D．50

【答案】B

【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，将x2m+

【详解】解：x2

故选B．

6．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）已知am=4，an=10，求

【答案】40

【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据am

【详解】解：am

故答案为：40．

7．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）若am=4，an=2，则

【答案】16

【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，根据同底数幂的乘法，幂的乘方得到am

【详解】解：∵am=4，

∴a

故答案为：16．

8．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）若3x-2=0，则

【答案】18

【分析】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则．

首先得到3x

【详解】∵3

∴3

∴3x

故答案为：18．

9．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）若xny=-1，则

【答案】1

【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方计算法则得到x3ny

【详解】解：∵xn

∴xn

∴x3

∴x3

故答案为：1．

题型三整式的乘法

10．（23-24八年级上·湖南湘西·期末）小刚同学计算一道整式乘法：3x+a2x+3，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为

A．7 B．9 C．13 D．15

【答案】A

【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式．根据题意可知3x-a2x

【详解】解：由题意得，3x

∴6x

∴6x

∴9-2a

∴a=2

∴a+

故选：A．

11．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）若x+23x-

【答案】-

【分析】本题考查了多项式乘多项式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据多项式乘多项式展开即可得到b的值．

【详解】解：x+2

=3

=3x

∵x+2

∴3x

∴-b

∴b=-1

故答案为：-1

12．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）化简：x2+4

【答案】4

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，分别用多项式的第一项乘以另一个多项式的每一项，再合并同类项即可求解．

【详解】解：x

=4

=4x

故答案为：4x

13．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）计算：-3

【答案】-

【分析】此题考查了幂的运算法则和单项式乘以单项式，先进行幂的运算，再进行单项式的乘法即可．

【详解】解：-

=9

=-9

=-

=-9a

14．（24-25八年级上·湖南湘西·期末）计算4y

【答案】-

【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．

根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可．

【详解】解：4

=20

=-4y

15．（22-23八年级上·湖南长沙·期末）计算：x-

【答案】x

【分析】本题考查了整式的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．

根据多项式乘多项式的运算法则运