2025年（整理版）九年级数学培优试题（七）新人教版.pdfVIP

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

九年级数学培优试题〔七〕新人教版

1.如图，在平面直角坐标系中，梯形OABC，OA∥CB，AB=OC，翻折梯形OABC，使点O与点B

重合，折痕为ED，，BD⊥OA于D

1）求证：DE∥AC

2）假设OA=7，BC=3，求线段ED的长

3〕求经过O、E、D三点的抛物线的解析式

2．如图，一次函数y=x+m的图象经过点A〔-2，0〕，交y轴于点D；对称轴为x=1的抛物

线与x轴相交于点A、B，并与直线AD相交于点C；连结BD、BC，有∠OBD=∠BCD.

〔1〕求点B、C、D的坐标；

〔2〕求抛物线的函数解析式；

〔3〕抛物线上是否存在点P，使∠ACP为直角？假设存在，求出点P的坐标；假设不存

在，请说明理由.

解：

y

C

D

AOB

X

3.在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为〔2，0〕，⊙A与x轴交于E、F两点，

与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B．

〔1〕求直线CB的解析式；

2

〔2〕假设抛物线y=ax+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为点E、F，求该抛物线

的解析式；

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

3

4.函数y=-x-12的图象分别交x轴，y轴于A,C两点，

4

〔1〕求出A、C两点的坐标.

〔2〕在x轴上找出点B，使△ACB~△AOC，假设抛物线经过A、B、C三点，求出抛物线的解

析式.

〔3〕在〔2〕的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度沿AC、BA

向C、A运动，连结PQ，设AP=m，是否存在m值，使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相

似，假设存在，求出所有的m值；假设不存在，请说明理由

5、如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x

轴上，点B在y轴上，OB3，∠BAO＝30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，

点O与点D重合，折痕为BE。

⑴求点E和点D的坐标；

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

6如图：矩形的顶点在坐标原点O，OA在y轴上，A点坐标为〔0，3〕，另一边OB在x的正

半轴上,点M是AC边的中点，点P是OB边上一动点,PF⊥OM，PE⊥BM，垂足分别为E、

F．

〔1〕假设四边形PEMF为矩形，求B点坐标；

〔2〕在〔1〕的条件下，求过A、M、B三点的抛物线解析式；

〔3〕在抛物线上是否存在一点N，使得四边形AMON是平行四边形，假设存在，求出点N的

坐标，假设不存在，说明理由。y

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