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百学须先立志。——朱熹
二元一次方程组创新题型展示
近几年涌现出一大批以二元一次方程组为背景，内涵丰富、设计新颖独特的创新试
题，下面选取几例，供欣赏。
一、残缺说理题
例1．印尼爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某
解析：设捐款8元的有x人，捐款10元的有y人，根据题意，得
xy5567,x17,
解得
8x10y50056127.y25.
点评：这既是一道残缺型试题，又是一道说理型试题。此题以向灾区捐款为背景，巧
设墨水污染为悬念，使问题富有探索性。
二、阅读理解题
例2．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著
作．在它的“方程〞一章里，一次方程组是由算筹布置而成
的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改
为横排，如图1、图2。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示
图1图2
未知数x，y的系数与相应的常数项．把图2－1所示的算筹图用我
3x2y19,
们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2－2所示的算筹图
x4y23.
我们可以表述为〔〕
2xy11,2xy11,3x2y19,2xy6,
A．B．C．D．
4x3y27.4x3y22.x4y23.4x3y27.
解析：读懂题中算筹的表示规律，不难得出正确的答案是A。
点评：此类题通过阅读范例所提供的信息与所求问题的相似性，运用类比方法进行知
识迁移，使问题得到解决，此题着重考查了考生的阅读理解能力、类比迁移能力及化归的
思想方法。
三、数形结合题
例3．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3，请你根
据图中的信息，假设小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是〔〕．
〔A〕106cm〔B〕110cm〔C〕114cm〔D〕116cm
分析：由图可知，欲求把100个纸杯整齐叠放在一起时的高度，需先求出
一个纸杯的高度，及叠放时每增加一个纸杯所增加的高度．两个未知量，故14cm
可用构造二元一次方程组模型解之．
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