2025年（整理版）分式2.pdfVIP

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

分式

知识要点及难点：

1理解分式定义及根本性质。

2理解分式有意义与值为0的条件。〔难点〕

3会化简和通分。〔难点〕

4能进行分式加减乘除运算，关键是通分和因式分解。

5.有理式。

6.能熟练解出分式方程。

一、分式的定义〔概念〕及根本性质

A

1、定义：设A、B表示两个整式，如果B中含有字母，式子就叫做分式，B≠0〕。

B

2、意义：整式的另一种表示法。

3、有意义的条件：B≠0；

无意义的条件：B=0；

值为零的条件：B≠0且A=0。

必须在有意义的条件下，才能谈分式的值。

4、最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。否那么约分化简。

5、根本性质：同乘同除一个不为零的整式，值不变

AAMAAM

=，=，M为不等于零的整式〕。

BBMBBM

二、分式的四那么运算规那么

运算规那么与整式类似

acadbc

1、加减：

bdbd

acacacacadadad

2、乘除：，。

bdbdbdbdbccbbc

三、有理式的概念

有理式包括整式和分式。整式和分式统称有理式。

四、有关分式加减运算的技巧

1、通分

1〕加减的实质：分式加减运算就是通分。

2〕通分的依据：分式的根本性质〔注意同乘的因式不能为零〕。

3〕通分的关键：确定最简公分母〔不是最简也可运算，但结果要化简〕。

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

4〕最简公分母：各分母所有因式〔包括因数〕的最高次幂的积叫最简公分母。多项式应先分解

因式。如何求？系数取最小公倍数；凡出现的以字母为底的幂的因式都要取；相同字母的幂的因式取

最高次幂；这些因式的积就是最简公分母。

5〕通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子那么乘出来写成多项式，为进一步运算

作准备。

2、分式通分的方法：

注意观察，如果不加思考地一味寻找公分母，有时会让计算变得更加复杂化。

1〕整体处理后通分。就是把分散的整式合并后，把整式的分母看分1，再寻找公共的最简公分

母，再通分。

例3：

例4：

2〕化积约分后通分。先分解因式，再通分。

例5：

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

3〕分组结合后通分。把有关联的分式分组，再分别通分。

例6：

4〕拆项相消后通分。两因式相加减后可以变为分子或分子的相反数。

如1/1×2〕+1/2×3〕+1/3×4〕+1/4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)

=1-1/2〕+1/2-1/3〕+1/3-1/4〕+……+1/5-1/6〕+1/6-1/7〕

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/5-1/6+1/6-1/7

=1-1/7

=6/7

例7：

5〕提取因式后通分。

例8：

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼