极坐标系定义与直角坐标系互化及简单曲线方程.pdfVIP

【选修4-4】一．极坐标

【知识复习】

一．极坐标系：

在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向），

合称为一个极坐标系。O点成为极点，Ox成为极轴。平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到

OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标，ρ叫极径，θ叫极角。

二．极坐标系与直角坐标系的互化

直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直

角坐标与极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ)，则由三角函数的定义可以得到如下两组：

三．简单曲线的极坐标方程

1.定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点在曲线上，那么这个方程

称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

2.直线的极坐标方程

3.圆的极坐标方程

【经典例题】

例1：在极坐标系里描出下列各点

π4π5π

A.（3，0）B.（3，）C.（5，-）D.（3，）

[Elective4-4]1.Polarcoordinates

【KnowledgeReview】

1.Polarcoordinatesystem:

TakeafixedpointOonthene,arayOxstartingfrompointO,alengthunitandthepositivedirectionofthecalculatedangle(usuallythe

counterclockwisedirection),collectivelycalledapolarcoordinatesystem.PointObecomesthepoleandOxbecomesthepolaraxis.Thepositionofany

pointMonthenecanbecharacterizedbythelengthρofthelinesegmentOMandtheangleθfromOxtoOM.Theorderedpairofnumbers(ρ,θ)

composedofthesetwonumbersiscalledthepolarcoordinatesofthepointM,ρiscalledthepolardiameter,andθiscalledthepolarangle.

2.Conversionweenpolarcoordinatesystemandrectangularcoordinate

system

TheoriginOoftheCartesiancoordinatesystemisthepole,thepositivehalf-axisoftheaxisisthepolaraxis,andthesamelengthunitistakeninthetwocoordinate

x

systems.Therectangularcoordinatesand