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2025年初中数学的运算知识点总结（四篇）

第1篇初中数学的运算知识点总结800字

初中数学集合的运算知识点总结

集合的运算也遵循一般的代数式运算规律，也有着自己的法则和定理。

集合的运算

1.子集

定义：设有集合a、b，若有x∈a，必有x∈b，那么称a是b的子集。记作a∈b，读作b包含a。

定义：若两集合a、b满足a∈b且b∈a，称a与b相等，记作a=b。

定义：若两集合a、b满足a∈b且a≠b，称a是b的真子集，记作a真包含于b

·注意区别属于关系(元素与集合)和包含关系(集合与集合)。

·任何集合都是其本身的子集

·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集

·空集是唯一的

·若有集合a、b、c，满足c(真)包含b，b(真)包含a，则必有c(真)包含a。注意若x∈a，a∈b，未必有x∈b。

2.幂集

定义：设有集合a，由集合a所有子集组成的集合，称为集合a的幂集。

定理：有限集a的幂集的基数等于2的有限集a的基数次方。

3.并、交与补集

并集定义：由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，记作a∪b(或b∪a)，读作“a并b”(或“b并a”)，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}。并集越并越多。

交集定义：由属于a且属于b的元素组成的集合，记作a∩b(或b∩a)，读作“a交b”(或“b交a”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}。j交集越交越少。

补集定义：由属于a而不属于b的元素组成的集合，称为b关于a的相对补集，记作a-b，即a-b={x|x∈a，x∈b}

绝对补集定义：a关于全集合u的相对补集称作a的绝对补集，记作a或cu(a)或~a。·u=φ;φ‘=u

·若a包含于b，则a∩b=a，a∪b=b

4.集合的运算定律

交换律：a∩b=b∩a

a∪b=b∪a

结合律：a∪(b∪c)=(a∪b)∪c

a∩(b∩c)=(a∩b)∩c

分配对偶律：a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)

a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)

对偶律：(a∪b)^c=a^c∩b^c

(a∩b)^c=a^c∪b^c

同一律：a∪φ=a

a∩u=a

求补律：a∪a=u

a∩a=φ

对合律：(a)=a

等幂律：a∪a=a

a∩a=a

零一律：a∪u=u

a∩u=a

吸收律：a∪(a∩b)=a

a∩(a∪b)=a

德·摩根定律(反演律)：(a∪b)=a∩b

(a∩b)=a∪b

容斥原理(特殊情况)：card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)

card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)

上例的知识要点很多，运用在考试中的知识也有很多，这就需要同学们自己加强记忆了。

第2篇初中数学分时运算知识点总结1100字

初中数学分时运算知识点总结

一、约分与通分：

1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；

分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：

（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；

（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；

（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；

（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的`各分式分别与原来的分式相等；

（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将