山东省淄博市稷下学校（五四制）2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试卷（含答案）.docxVIP

【2025.10.11】初三上数学月考试卷-稷下学校

一．选择题（共10小题）

1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．x2+2x+3＝x（x+2）+3B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x+2=x(1+2x) D．x2﹣4＝（x+2）（x

2．下列分式是最简分式的是（）

A．15y5xB．x2-1x+1 C．2-b2(b+a

3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9

4．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，

A．fuf-u B．f-ufu C．fuu-f

5．已知A=x

甲：A的计算结果为x-3x；乙：当x＝﹣3时，A＝2；丙：当0＜x＜3时，A

A．乙错，丙对B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对

6．若一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“扬帆数”．则下列各数中是“扬帆数”的是（）

A．224 B．220 C．198 D．154

7．若关于x的分式方程x+m4-x2

A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6

8．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC是（）

A．直角三角形B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

9．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2．下列说法：

①P＞Q；②P＝Q；③P＜Q；④P是Q的m-1m+1

其中正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）

A．25 B．20 C．15 D．10

二．填空题（共5小题）

11．若分式x2-4x2-3x+2的值为零，则x的值为

12．如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，则m的值为．

13．关于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解为正数，则a的取值范围是

14．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，a2﹣1＝a（a﹣1）+（a﹣1）＝（a﹣1）（a+1）．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解a3﹣1＝＝．

15．解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式x+2x+1时，若将其转化为1+1x+1，则该分式值的变化只与分母有关．已知P＝x+2，Q=

（1）当y＝0时，x的值为；

（2）若x、y均为非零整数，则xy的值为．

三．解答题（共9小题）

16．因式分解：

（1）﹣16m3+16m2﹣4m；（2）4（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2；

（3）（2a+3b）2﹣4（2a+3b）﹣12；（4）49（a+b）2﹣25（a﹣b）2．

17．解方程．

（1）5x-1=12x+1；（2）

18．先化简，再求值：(3a+1-a+1)÷a2-4a2+2a+1，再从﹣2

19．阅读材料：分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：

x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．

这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式x2﹣6x+9﹣y2；

（2）已知△ABC的三边的长分别为a，b，c，且满足a2+ac﹣ab﹣bc＝0，试判断△ABC的形状．

20．随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业．某快递公司购进甲、乙两种型号的无人机共20台．甲、乙两种型号的无人机的购进单价之比为9：8，购买甲型机总费用与乙型机总费用之比为3：4．

（1）求该公司购入甲、乙两种型号的无人机各多少台？

（2）已知一台甲型机比一台乙型机平均每小时多运送快递20件，用所有甲型机运送8000件快递所用时间与用所有乙型机运送9000件快递所用时间相等．求一台甲型机平均每小