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第三讲函数年上海市高中名校自主招生初升高衔接数学教案（2025—2026学年）

一、教学分析

1.教材分析

本教案针对上海市高中名校自主招生初升高衔接数学课程，旨在帮助学生顺利过渡到高中数学学习。根据教学大纲和课程标准，本课内容涵盖了函数的基本概念、性质及其应用，是高中数学的基础模块。在单元乃至整个课程体系中，本课内容起到承上启下的作用，与前后的知识关联紧密。核心概念包括函数的定义、图像、性质以及应用，技能方面则侧重于函数的识别、分析和解决实际问题的能力。

2.学情分析

针对初升高衔接的学生，他们通常具备一定的数学基础，但面对高中数学的抽象性和复杂性，可能会存在以下学习困难：对函数概念理解不透彻，难以区分不同类型的函数；缺乏对函数图像的直观感知；在解决实际问题中，难以将函数知识灵活运用。因此，教学设计应充分考虑学生的认知特点，注重启发式教学，帮助学生克服学习难点。

3.教学目标与策略

教学目标设定为：使学生掌握函数的基本概念和性质，能够识别和分析常见函数；培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。为达成这一目标，教学策略将采用以下方法：通过实例引入，帮助学生理解函数的概念；利用图像辅助教学，增强学生对函数直观感知；结合实际问题，提高学生运用函数解决问题的能力。此外，注重课堂互动，激发学生的学习兴趣，确保教学效果。

二、教学目标

知识的目标

说出函数的基本定义和性质，包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。

列举常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，并描述其图像特征。

解释函数在实际问题中的应用，如建模、预测等。

能力的目标

设计一个基于函数模型的实际问题，并能够通过数学方法求解。

评价不同函数模型的优缺点，选择合适的模型进行问题解决。

论证函数图像的变换规律，并能应用于函数图像的绘制。

情感态度与价值观的目标

认同数学在生活中的重要性，理解数学模型对解决实际问题的价值。

积极参与课堂讨论，对数学问题保持好奇心和探究精神。

尊重不同数学观点，能够进行有效的合作学习。

科学思维的目标

抽象从具体问题中抽象出函数概念，形成数学模型。

推理运用逻辑推理解决函数相关问题，培养严谨的数学思维。

创新在解决实际问题时，尝试不同的方法，培养创新意识。

科学评价的目标

评价函数图像的变换对函数性质的影响，能够进行定量分析。

评价自身对函数知识的掌握程度，能够进行自我反思和调整。

评价同学之间的学习成果，能够进行有效的同伴评价。

三、教学重难点

教学重点在于函数基本概念的理解和函数图像的识别，要求学生能够准确描述函数的定义域、值域以及基本性质。教学难点在于函数在实际问题中的应用，特别是函数模型的建立和求解，需要学生具备较强的抽象思维和解决问题的能力。这两个方面是衔接初中数学与高中数学的关键，也是学生未来学习更高阶数学的基础。

四、教学准备

教师需准备包括多媒体课件、函数图像图表、函数模型实例、相关视频资料以及任务单和评价表等教学资源。学生需预习教材中的函数章节，并准备画笔、计算器等学习用具。此外，教学环境需设计成便于小组讨论和互动的空间，确保黑板板书清晰、有序。这些准备工作将有助于确保教学活动的顺利进行，并提高学生的学习效果。

五、教学过程

1.导入环节（5分钟）

教师活动：

播放一段与函数相关的视频或动画，激发学生的学习兴趣。

提问：“大家能从视频中找到函数的影子吗？”

引导学生思考函数在现实生活中的应用。

学生活动：

观看视频，寻找函数的例子。

积极回答问题，分享自己的观察和想法。

2.新授环节（20分钟）

函数的定义：

教师活动：

解释函数的定义，使用生活中的例子帮助学生理解。

讲解函数的符号表示和数学表达。

展示函数的定义域和值域的概念。

学生活动：

记录函数的定义和相关概念。

通过小组讨论，分享对函数的理解。

函数的图像：

教师活动：

使用图形计算器或手绘，展示不同类型函数的图像。

讲解函数图像与函数性质的关系。

举例说明如何根据函数图像判断函数的性质。

学生活动：

观察并分析函数图像。

尝试自己绘制简单的函数图像。

3.巩固环节（10分钟）

课堂练习：

教师活动：

提供一系列练习题，涵盖函数定义、图像和性质等方面。

引导学生逐步完成练习，并及时解答学生的疑问。

学生活动：

认真完成练习题，巩固所学知识。

积极提问，寻求帮助。

4.小结环节（5分钟）

回顾与总结：

教师活动：

回顾本节课所学内容，强调函数的基本概念和性质。

提出一些思考题，引导