2025年（整理版）实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解.pdfVIP

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

实际问题与一元一次不等式〔提高〕知识讲解

【学习目标】

1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；

2.熟悉常见一些应用题中的数量关系．

【要点梳理】

要点一、常见的一些等量关系

1.行程问题：路程＝速度×时间

2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各局部劳动量之和＝总量

利润

3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，利润率=100%

进价

4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率

5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：abcda103b102c10d.

【高清课堂：实际问题与一元一次不等式409415小结：】

要点二、列不等式解决实际问题

列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步

骤：

分清量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于〞、“小

于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超过〞、“超过〞等；

(2)设：设出适当的未知数；

(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；

(4)解：解所列的不等式；

(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．

要点诠释：

(1)列不等式的关键在于确定不等关系；

(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；

(3)构建不等关系解应用题的流程如下图．

〔4〕用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如

“至少〞不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等

关系的文字补上．如下面例1“设还需要B型车x辆〞，而在答“至少需要11台B

型车〞．这一点要应十分注意．

【典型例题】

类型一、简单应用题

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．A

型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载

的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少

还需调用B型车多少辆？

【思路点拨】此题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数

≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．

【答案与解析】

解：设需调用B型车x辆，由题意得：

72015x≥300

，

2

x≥10

解得：3，

又因为x取整数，所以x最小取11．

答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．

【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量

关系．

举一反三：

【变式】某汽车厂改良生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天

的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车？

【答案】