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志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟
初二数学梯形概念及等腰梯形的特征及识别华东师大版
【同步教育信息】
.本周教学内容:
梯形概念及等腰梯形的特征及识别
二.重点:
把梯形问题转化成平行四边形和三角形问题来解决的转化思想及方法。
三.难点:转化方法。
四.知识精讲及例题分析
〔一〕知识梳理。
1.梯形的定义,只有一组对边平行的四边形叫梯形。
2.梯形的表示:梯形ABCD,AD∥BC。
3.特殊的梯形:
①等腰梯形:两腰相等的梯形。
②直角梯形:有一个角是直角的梯形。
等腰梯形、直角梯形、梯形的关系。如以下图。
4.等腰梯形的特征
①等腰梯形两腰相等,两底平行。
②等腰梯形在同一底上的两个内角相等。
③等腰梯形的两条对角线相等。
④等腰梯形是轴对称图形,对称轴为底的垂直平分线。
先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。——范仲淹
5.等腰梯形的识别方法。
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
③对角线相等的梯形是等腰梯形。
6.梯形中常用的辅助线。
①平移一腰:
②作高:
③延长两腰:
④平移对角线:
【典型例题】
例1.:等腰梯形ABCD,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7,求:∠B的度数。
分析:将等腰梯形分割成一个平行四边形和一个三角形,然后通过平行四边形和三角
形的知识来解决问题。
解:过点A作AE∥CD,交BC于E。
又∵AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形。
∴EC=AD=3,AE=DC
∵等腰梯形ABCD,AD∥BC,
∴DC=AB
∴AE=AB=4
又∵BE=BC-EC=7-3=4
∴AB=AE=BE
即△ABE为等边三角形
∴∠B=60°
例2.等腰梯形的高为3cm,它的上底为3cm,一个底角为45°,那么这个梯形的下底
长为__________cm。
分析:作梯形的高将梯形转化为直角三角形和矩形。从而解决问题。
解得:9cm
例3.在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=9,∠B=80°,∠C=50°,求AB的
长。
分析:延长梯形的两腰,将梯形问题转化到两个三角形中去解决。
解法一:延长BA、CD交于点E。
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠C=50°
在△ECB中,∠B=80°,∠C=50°
∴∠E=180°-∠B-∠C=50°
∴∠E=∠ADE
∴AD=AE=5
又∵∠E=∠C
∴BE=BC=9
∴AB=BE-AE=9-5=4
答:AB的长为4。
注:解法二自己试证一下。此题还有其它作法
例4.:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10,求
梯形面积。
学而不知道,与不学同;知而不能行,与不知同。——黄睎
分析:本例是平移对角线将梯形转化为平行四边形和三角形来解决问题。
解:过A作AE∥BD交CB的延长线于E,作AF⊥BC于F。
∵AD∥BE,AE∥BD
∴四边形AEBD是平行四边形。
∴AE=BD,AD=BE=4
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD
∴AE=AC
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