连续小波变换.pptVIP

二进小波及二进小波变换设函数，如果存在正常数与，且，使得则且存在满足使得原信号可由二进小波变换得到重构：二进小波及其稳定性条件二进小波及其重构小波二进小波变换的稳定性条件二进小波变换具有平移不变性二进小波是允许小波离散小波是二进小波第30页，共62页，星期日，2025年，2月5日二进小波的构造目标:构造可用于快速计算的具有有限长的二进小波滤波器.设都是有限滤波器，是其频域表示;都是能量有限的函数，且满足若则的一个重构小波。是为二进小波第31页，共62页，星期日，2025年，2月5日二进小波的构造较简单的情况:是二进小波=且正交二进小波非正交二进小波二进对偶尺度函数与对偶小波问题讨论:第32页，共62页，星期日，2025年，2月5日一些常用的二进小波例7.1非正交的二次样条二进小波[一般求解过程参阅指定参考文献,吴爱弟等]令为二次盒样条函数的Fourier变换:取是一个二进小波(验证!).第33页，共62页，星期日，2025年，2月5日图7-1非正交二次二进样条小波一些常用的二进小波画图方法讨论：1）分析mallat著作中采用的方法；2）用upcoef画图的合理性。第34页，共62页，星期日，2025年，2月5日一些常用的二进小波例7.2正交的二次样条二进小波令为二次盒样条函数的Fourier变换:其中，当时问题:已知求解g(z)?第35页，共62页，星期日，2025年，2月5日一些常用的二进小波正交的二次二进样条小波第36页，共62页，星期日，2025年，2月5日一些常用的二进小波例7.2正交的三次样条二进小波令为三次盒样条函数的Fourier变换:类似地,可以求出h和g:;另一个解[扬福生著,P151]:问题:是否都正确?这同样涉及到上面提到的一般求解问题.能否给出任意m次样条二进小波的求解公式?第37页，共62页，星期日，2025年，2月5日一些常用的二进小波正交的三次二进样条小波(利用对称的数据)正交的三次二进样条小波(利用1/2对称的数据)相同?第38页，共62页，星期日，2025年，2月5日一些常用的二进小波例7.3零对称和反对称二进样条小波的构造阶中心B样条的定义。记称为阶中心B样条。与m+1阶中心B样条m次盒样条的区别与联系:当m为奇数时，当m为偶数时，由向右平移1/2得到。以下分偶数阶和奇数阶中心B样条介绍零对称和反对称二进小波的构造方法。第39页，共62页，星期日，2025年，2月5日一些常用的二进小波例7.3零对称和反对称二进样条小波的构造(续)?以偶数阶中心B样条为基础的二进样条小波n维实数组零对称的二进样条小波零反对称的二进样条小波第40页，共62页，星期日，2025年，2月5日一些常用的二进小波零对称二进样条小波由构造的零反对称二进样条小波第41页，共62页，星期日，2025年，2月5日一些常用的二进小波例7.3零对称和反对称二进样条小波的构造(续)?以奇数阶中心B样条为基础的二进样条小波零对称的二进样条小波零反对称的二进样条小波非周期解决方法:第42页，共62页，星期日，2025年，2月5日一些常用的二进小波零对称二进样条小波由构造的零反对称二进样条小波第43页，共62页，星期日，2025年，2月5日一些常用的二进小波Marr小波作为二进小波[注意:与教材上相差一个系数]利用滤波器进行计算时的滤波器系数如下（作为二进小波）[扬福生著,P148]:00.43170.711810.2864-0.230920.0450-0.11203-0.0393-0.02264-0.01320.006250.0032