2025年（整理版）备战中考数学操作探究的押轴题解析汇编.pdfVIP

【黄冈中考】备战中考数学——操作探究的押轴题解析汇编二

操作探究

1．〔，天津，18，3分〕如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪

拼，得到一个与之面积相等的正方形。

〔Ⅰ〕该正方形的边长为〔结果保存根号〕；

〔Ⅱ〕现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要

说明剪拼的过程：。

【解题思路】：〔Ⅰ〕抓住正方形与长方形面积相等这个条件；

〔Ⅱ〕屡次尝试，比拼耐心；关键是构造长为15的线段，要求只能用两条裁剪线；

【答案】：〔Ⅰ〕15；

〔Ⅱ〕如图，先作出BN=15〔BM=4，MN=1，∠MNB=90°〕；

再画出两条裁剪线AK，BE〔AK=BE=15〕；

后平移△ABE和△ADK，所得到的四边形BEFG即为所求。

【点评】：此题以正方形判定、图形变换等知识为载体，综合考察了动手操作、探究创新

等多方面能力，难点在于找到解题切入点，不断尝试；〔Ⅰ〕难度较小，〔Ⅱ〕难度较

大。

2.〔山东滨州，12，3分〕如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,

现把纸片沿中位线DE剪开,方案拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一

个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()

A.1B.2C

【解题思路】以上图形一定能被拼成：AE与BE重合拼成邻边不等的矩形;AD与DC重合拼

成等腰梯形;AD与CD重合拼成有一个角为锐角的菱形;不能拼成正方形。

【答案】C

【点评】考察了学生的能手能力，可以通过实际操作来完成，当然也有图形判断方面的考

察，有三个角是90°的四边形是矩形，有两个角相等的梯形是等腰梯形，邻边相等的平行

四边形是菱形等。难度中等。

23.(本小题总分值9分)

〔山东滨州，23，9分〕根据给出的以下两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△

ABC恰好分割成两个等腰三角形〔不写做法，但需保存作图痕迹〕；并根据每种情况分别

猜测：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜测所得结论。

〔1〕如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

第23题图①

①作图：

②猜测：

③验证：

〔2〕如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

第23题图②

①作图：

②猜测：

③验证：

【解题思路】在三角形中找到等腰三角形的方法就是做一边的垂直平分线，然后根据角的

度数来判断是不是等腰三角形。第一题可以通过做AC、BC边的垂直平分线来完成。第二题

可以通过做AB边的垂直平分线来完成。再找一下角的关系。

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

【答案】

(1)①作图：痕迹能表达作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=

∠B)两类方法均可，

在边AB上找出所需要的点D，那么直线CD即为所求………………2分

②猜测：∠A+∠B=90°，………………4分

③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把

△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分

〔2〕答：①作图：痕迹能表达作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或

在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。

在边AB上找出所需要的点D，那么直线CD即为所求………………6分

②猜测：∠B=3∠A………………8分

③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好

分割成两个等腰三角形的直线。………………9分

【点评】此题考察了学生的探究问题的能力，通过实验来总结问题的规律，可以利用你的

结论来解决其他的问题。难度