2025年（整理版）尺规作图.pdfVIP

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

尺规作图

一、选择题

1、〔济宁模拟〕某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为

A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：

方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；

方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；

方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；

方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割

线．

这些分割方法中分割线最短的是〔〕

A．方法一B．方法二C．方法三D．方法四

答案：A

三、解答题

1如图，要在一块形状为直角三角形

〔∠C为直角〕的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先

A

在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，

且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来〔要求

用尺规作图，保存作图痕迹，不要求写作法〕．CB

图13

A

答案：〔作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分，

共6分〕

解：如图即为所求作图形。O

CB

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

2、(杭州一模)〔本小题总分值8分〕

线段a和直角∠α：

〔1〕用尺规作△ABC，使得∠C＝，BC＝a,AB＝2a〔保存作图痕迹，不写画法〕；

〔2〕用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE〔保存作图痕迹，不写画法〕；

〔3〕求出∠DCE的度数．

答案：〔1〕∠C线段BC=a,AB=2a

〔2〕中线；角平分线；

〔3〕求出∠C一半45°；求出∠ACD＝30°〔或∠DCB＝60°〕；结论∠DCE＝15°

3、〔.江西省新余市一摸〕.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要

求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和

B之间距离的一半，A、B、C的位置如下图．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷

泉M的位置．(要求：不写、求作、作法和结论，只保存作图痕迹，必须用铅笔作图)

答案：

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

4.：如图，点C、E均在直线AB上.

〔1〕在图中作∠FEB，使∠FEB=∠DCB〔保存作图痕迹，不写作法〕；

〔2〕请说出射线EF与射线CD的位置关系.

答案：〔1〕在图中作∠FEB，使∠FEB=∠DCB有两种情况：

即射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个那么在直线AB的两侧，如下图.作

出一种得3分，两种都作出的得5分，假设没有作图痕迹那么扣1分.

〔2〕假设射线EF与射线CD在直线AB的同侧，那么直线EF与直线CD平行；7

分

假设射线EF与射线CD在直线AB的两侧，那么直

线EF与直线CD相交.8分FD