2025年（整理版）备战中考数学直线与圆的位置关系的押轴.pdfVIP

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

【黄冈中考】备战中考数学——直线与圆的位置关系的押轴题解析

汇编一

直线与圆的位置关系

1、〔杭州，5，3分〕在平面直角坐标系xOy中以点〔-3,4〕为圆心，4为半径的圆〔〕

A、与x轴相交，与y轴相切B、与x轴相离，与y轴相交

C、与x轴相切，与y轴相交D、与x轴相切，与y轴相离

【解题思路】由圆心的坐标为〔-3,4〕知圆心到x轴的距离为4，与y轴的距离为3，又圆

的半径为4，由直线和圆的位置关系可知：圆与x轴相切，与y轴相交。应选C.

【答案】C

【点评】此题主要考查直线与圆的位置关系。判断直线与圆的位置关系有两种方法：1、直

线与圆的交点个数；2、圆的圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系。难度较小

2．〔黑龙江绥化，8，3分〕如图，ABCD是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点

E，AE=3，ED=4，那么AB的长为.

A

B

C

E

·

OD

【解题思路】根据相等的弦所对的劣弧〔或优弧〕相等，相等的弧所对的圆周角相等，所

ABAE

2

以∠ABE=∠D，又因为∠BAE=∠DAB，所以△BAE≌△DAB，所以，即AB=AD•

ADAB

AE=3×〔3+4〕=21,所以AB=21。

【答案】21

【点评】此题主要考查圆的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是找相似三角形。

难度中等。

3．〔四川眉山，11，3分〕如图，PAPB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，那

么∠BOC的度数为

A．50°B．25°

C．40°D．60°

【解题思路】由PAPB是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠

OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB，而

AC是⊙O的直径，根据互补即可得到∠BOC的度数．

【答案】∵PAPB是⊙O的切线，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

而∠P=50°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

又∵AC是⊙O的直径，

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

∴∠BOC=180°-130°=50°．

应选A

【点评】此题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边

形的内角和为360°．难度中等．

4.〔山东滨州，8，3分〕如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点AC分别在y

轴x轴上,以AB为弦