课题 抛物线及其标准方程-3.3.1抛物线及其标准方程-自学任务单.pdfVIP

课题抛物线及其标准方程

学习目标

（1）能从几何情境中认识抛物线的几何特征，给出抛物线的定义，用坐标法推出抛物线

的标准方程.

（2）类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，

并解决简单的问题.

（3）体会建立曲线方程的方法，发展直观想象、数学运算素养.

课前学习任务

复习椭圆、双曲线定义和标准方程的建立方法.

课上学习任务

通过前面的学习我们知道，如果动点到定点的距离与到定直线（不过点）

的距离之比为，当01时，点的轨迹为椭圆；当1时，点的轨迹为双曲线.

当=1时，即动点到定点的距离与它到定直线的距离相等时，点的轨迹会是什

么形状？由本章引言中平面截圆锥的问题，我们想椭圆、双曲线都研究了，只有抛物线没

有研究了，点的轨迹应该是抛物线.下面我们就来研究这个问题.

【学习任务一】同学们猜想一下，动点的轨迹是什么形状？

追问1：我们在平面内取点是定点，是不经过点的定直线，如何作定点，使它到定

点的距离与它到定直线的距离相等呢？

追问2：在图上，你能作出点到定点的距离以及点到定直线的距离吗？

||||

追问3：如果让点运动起来，怎么满足=这个条件不变？

追问4：动点的轨迹是什么形状？

追问5：当直线经过点时，线段的垂直平分线与过点的定直线的垂线是什

么位置关系？

【学习任务二】类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你能推出抛物线的标准方程吗？

追问1：推导曲线的标准方程，首先要建立平面直角坐标系，回顾一下，推导椭圆和双曲

线的标准方程是如何建系的？

追问2：观察抛物线的几何特征，我们要如何建系呢？

追问3：轴如何建立？

追问4：如何得出抛物线的方程？

【学习任务三】选择不同的坐标系时，抛物线的标准方程又有哪些不同的形式呢？

追问1：我们建系的时候让抛物线的顶点与坐标原点重合，但是焦点和准线的位置可以有

哪些相应的变化呢？

追问2:结合刚才我们推导开口向右的抛物线标准方程的过程，你能否推出开口向左、向

上、向下的抛物线标准方程，并找找有什么规律？

图形标准方程焦点坐标准线方程

y

l

OFx2=2

(0)

y

l

FOx

y

F

Ox

l

y

l