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2025年高等数学c第九章试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的（）条件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

答案：A

2.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上（）。

A.必可导

B.必不可导

C.可能可导也可能不可导

D.以上都不对

答案：C

3.函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是（）。

A.曲线在点(x0,f(x0))处的切线斜率

B.曲线在点(x0,f(x0))处的法线斜率

C.曲线在点(x0,f(x0))处的切线截距

D.曲线在点(x0,f(x0))处的法线截距

答案：A

4.若函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)≠0，则当x趋近于x0时，f(x)在点x0处的增量Δf与自变量增量Δx的比值趋近于（）。

A.0

B.f(x0)

C.Δx

D.Δf

答案：B

5.函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在区间I上（）。

A.必连续

B.必不连续

C.可能连续也可能不连续

D.以上都不对

答案：A

6.若函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x0)存在，则f(x0)等于（）。

A.0

B.1

C.-1

D.任意实数

答案：A

7.函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上（）。

A.必大于0

B.必小于0

C.必等于0

D.可能为0

答案：A

8.函数f(x)在点x0处取得极大值，且f(x0)存在，则f(x0)等于（）。

A.0

B.1

C.-1

D.任意实数

答案：A

9.函数f(x)在区间I上可导，且f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上（）。

A.必单调递增

B.必单调递减

C.必取得极值

D.必连续

答案：D

10.若函数f(x)在点x0处取得极小值，且f(x0)存在，则f(x0)等于（）。

A.0

B.1

C.-1

D.任意实数

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)在点x0处可导的充分条件包括（）。

A.f(x)在点x0处连续

B.f(x)在点x0处左连续且右连续

C.f(x)在点x0处的左导数存在且右导数存在

D.f(x)在点x0处可微

答案：ABC

2.函数f(x)在区间I上连续的必要条件包括（）。

A.f(x)在区间I上每一点处都存在极限

B.f(x)在区间I上每一点处都可导

C.f(x)在区间I上每一点处都可微

D.f(x)在区间I上每一点处左连续且右连续

答案：AD

3.函数f(x)在点x0处取得极值的条件包括（）。

A.f(x)在点x0处可导

B.f(x)在点x0处的导数为0

C.f(x)在点x0处的导数不存在

D.f(x)在点x0处的导数不为0

答案：AB

4.函数f(x)在区间I上单调递增的充分条件包括（）。

A.f(x)在区间I上大于0

B.f(x)在区间I上小于0

C.f(x)在区间I上等于0

D.f(x)在区间I上连续

答案：AD

5.函数f(x)在点x0处取得极值的必要条件包括（）。

A.f(x)在点x0处可导

B.f(x)在点x0处的导数为0

C.f(x)在点x0处的导数不存在

D.f(x)在点x0处的导数不为0

答案：AB

6.函数f(x)在区间I上可导的必要条件包括（）。

A.f(x)在区间I上连续

B.f(x)在区间I上每一点处都存在极限

C.f(x)在区间I上每一点处都可微

D.f(x)在区间I上每一点处左连续且右连续

答案：ABD

7.函数f(x)在点x0处取得极大值的条件包括（）。

A.f(x)在点x0处可导

B.f(x)在点x0处的导数为0

C.f(x)在点x0处的导数不存在

D.f(x)在点x0处的导数不为0

答案：AB

8.函数f(x)在区间I上单调递减的充分条件包括（）。

A.f(x)在区间I上大于0

B.f(x)在区间I上小于0

C.f(x)在区间I上等于0

D.f(x)在区间I上连续

答案：BD

9.函数f(x)在点x0处取得极小值的条件包括（）。

A.f(x)在点x0处可导

B.f(x)在点x0处的导数为0

C.f(x)在点x0处的导数不存在

D.f(x)在点x0处的导数不为0

答案：AB

10.函数f(x)在区间I上可导的充分条件包括（）。

A.f(x)在区间I上连续

B.f(x)在区间I上每一点处都存在极限

C.f(x)在区间I上每一点处都可微

D.f(x)在区间I上每一点处左连续且右连续

答案：ABD

三、判断题（每题2分，共10题）