专题02 匀变速直线运动的规律及推论（期中复习讲义）解析版-A4.docxVIP

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专题02匀变速直线运动的规律及推论（期中复习讲义）

核心考点

复习目标

考情规律

匀变速直线运动规律

掌握匀变速直线运动的速度与时间、位移与时间、速度与位移之间的关系，并会用这些关系解决简单的匀变速直线运动问题。

基础必考点，一般出选择题、计算题

匀变速直线运动推论

理解匀变速直线运动的推论，并会用它们解决相关问题。

基础必考点，一般出选择题、计算题

初速度为零的匀变速直线运动的比例

理解初速度为零的匀变速直线运动比例，并会应用它们解决相关问题。

基础必考点，一般出选择题、计算题

知识点01匀变速直线运动规律

1．匀变速直线运动

（1）定义：物体沿一条直线运动，且加速度不变的运动。

（2）分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(匀加速直线运动：a与v同向.,匀减速直线运动：a与v反向.))

2．匀变速直线运动的基本规律

（1）速度与时间的关系式：v＝v0＋at。若v0=0，则v＝at。

（2）位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。若v0=0，则x＝eq\f(1,2)at2。

（3）速度与位移的关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。若v0=0，则v2＝2ax。

知识点02匀变速直线运动推论

1．平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)=eq\f(x,t)。

【特别提醒】（1）若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式veq\f(t,2)=eq\f(x,t)，eq\f(v0＋v,2)=eq\f(x,t)。

（2）三个平均速度公式的比较：=eq\f(x,t)适用于任何运动，=eq\f(v0＋v,2)及=veq\f(t,2)仅适用于匀变速直线运动。

2．位移中点速度公式：veq\f(x,2)＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。

3．位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广为xm－xn＝（m－n）aT2。

知识点03初速度为零的匀变速直线运动的比例

1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T），则：

（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

（2）T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。

（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。

2．按位移等分（设相等的位移为x）的比例式

（1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)

∶…∶eq\r(n)。

（2）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)。

（3）通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶（eq\r(2)－1）∶（eq\r(3)－eq\r(2)）∶…∶（eq\r(n)－eq\r(n－1)）。

题型一匀变速直线运动规律

解｜题｜技｜巧

1．公式选取技巧

涉及的物理量

未涉及的物理量

适宜选用公式

v0，v，a，t

x

v＝v0＋at

v0，a，t，x

v

x＝v0t＋eq\f(1,2)at2

v0，v，a，x

t

v2－veq\o\al(2,0)＝2ax

v0，v，t，x

a

x＝eq\f(v＋v0,2)t

2．正方向的选取

（1）无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向。

（2）当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。

3．匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动。特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v＝at，x＝eq\f(1,2)at2，计算更为简便。

4．两类特殊的匀减速直线运动

刹车类问题

双向可逆类问题

其特点为匀减速到速度为0后即停止运动，求解时要注意确定其刹车时间为t＝eq\f(v0,a)，有时可应用逆向思维

其特点为往返过程加速度不变，如沿光滑斜面上滑的运动和竖直上抛运动，求解时可用全程法，也可用分段法，但必须注意各物理量的正负号

【典例1】（2022上·上海长宁