10.2事件的相互独立性 高中数学人教A版2019 必修二.pptxVIP

第十章概率10.2事件的相互独立性

一二三学习目标两个事件独立的直观意义与相互独立的含义能够利用直观意义与定义判断事件的独立性，以及理解独立性的性质利用独立性的定义与性质计算积事件的概率与复杂事件的概率学习目标

复习回顾性质6设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).即P(A)+P(B)=1.互斥事件概率加法公式并事件(和事件)交事件(积事件)A与B至少一个发生A∪B或A+BA与B同时发生A∩B或AB类比并事件A∪B的概率性质，你认为积事件AB发生的概率是否也与事件A、B发生的概率有关呢？这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。

新知探究探究1下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?试验1分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.试验2一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.对于试验2，因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.

问题1以上试验中P(AB)与P(A)和P(B)有何联系?新知探究试验1中，用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}.试验2中，Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16个样本点.A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}，B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.

概念生成相互独立事件对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.通俗地说，对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．独立事件概率乘法公式根据相互独立事件的定义，可以：①用来判断两个事件是否独立②在相互独立的条件下求积事件的概率

问题2必然事件Ω、不可能事件?与任意事件相互独立吗？新知探究必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响它们也都不影响其他事件的发生一方面：另一方面：由两个事件相互独立的定义，易知：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)P(A?)=P(?)=P(A)P(?)成立必然事件Ω、不可能事件?与任意事件相互独立．

新知探究问题3互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立?即需验证①A与B、②A与B、③A与B是否也相互独立？例如证①若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立.结论

新知探究问题4我们知道，如果三个事件A,B,C两两互斥，那么概率加法公式P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立；但当三个事件A,B,C两两独立时，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立?课本P252-2.设样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点，且A={a,b},B={a,c},C={a,d}.请验证A,B,C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)