第13章晶格振动.pptVIP

电子科技大学光电信息学院陈德军一维双原子晶格的振动.色散关系.光学支.长波极限光学支长波极限条件：q?0：u=Mm/(M+m)，称为折合质量当q?0时，有?+??+max反向运动；原胞质心不动第29页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军一维双原子晶格的振动.色散关系.光学支.短波极限短波极限：解得A≠0，但B=0，即x2n=0，因此，在短波极限的情况下，重的原子不振动，轻的原子振动第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军晶格振动.一维双原子晶格的振动.色散关系.光学支.一般情况条件：0|q|π/2a；cos(qa)0光学波相邻原子的振幅是反向的，即相邻原子沿相反方向振动第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军13.3周期边界条件与格波数玻恩-卡门条件前面讨论的是一维无限长的原子链，现在讨论有N个原子的有限长链123NN-1….….123….….N-1N基本假设：有N个原子的有限长链中，可首尾相接，并将第1个原子看成是第N+1个原子，这样就可以用之前讨论的结果来描述有限长的原子链模型N+1第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军13.3周期边界条件与格波数123NN-1….….N+1qNa=2?SS为整数讨论第一布区结论：S在有限的范围内取整数，所以波矢q的值是有限并离散的。与无限长原子链波矢连续形成对比第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军13.3周期边界条件与格波数123NN-1….….N+1结论：一维下N个原子的晶体在第一布区有N个独立的振动波矢N为原子个数N=1qNa=2?SS=0q=2?S/(Na)一维布拉菲格子q=0N=2S=0，1N=3S=-1，0，1…第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军13.3周期边界条件与格波数123NN-1….….N+1结论延伸至三维几个重要的概念和结论1、晶体中原胞个数：N2、每个原胞的原子数：n3、原子自由度→原子的空间维数：k4、原胞自由度总数：n?k5、晶体中原子的自由度总数：N?n?kI.格波支数→晶体中光学波和声学波的支数之和：n?kII.每支格波的格波数→每支格波包含的波矢个数：NII.晶体总格波数：N?n?kk支频率最低的格波为声学波，其余为光学波第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军13.3周期边界条件与格波数123NN-1….….N+1结论延伸至三维一维布拉菲格子举例说明（以下晶体原胞的个数为N）晶体格波支数（声学支、光学支）每支格波的格波数总的格波数1（1、0）NN一维双原子格子2（1、1）N2N二维正方格子2（2、0）N2N金刚石结构6（3、3）N6N第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军13.4晶格振动的量子化与声子由玻恩卡门条件可以知道：在有限的晶体内，振动模式（q，ω）是分立的；每一个独立的振动模式，都可以看成是一个谐振子，总能量为N个谐振子能量之和根据量子力学，一个谐振子的能量可以写成声子：晶格振动的最小单位零点能格波数第37页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军13.4晶格振动的量子化与声子对声子的深入理解1、声子是晶格振动格波的能量量子，是晶格振动能量的最小单位；声子越多，该模式振动越强烈；2、声子是玻色子，服从玻色-爱因斯坦统计分布；5、声子服从能量守恒和准动量守恒：3、声子不是一种真实的粒子，不携带物理量，其准动量为?q；4、声子数不守恒，在与其他粒子碰撞时，可产生，也可湮灭；第38页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军13.4晶格振动的量子化与声子第39页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军晶格振动的量子化与声子.一维单原子的振动一般解讨论关于晶格振动简正坐标的表示，以及谐振子能量公式的推导第40页，共58页，星期日，2025年，2月5日电子科技大学光电信息学院陈德军晶格振动的量子化与声子.一维单原子的振动一般解讨论问题的提出：如果采用xn为坐标系，那么会有N（N为原子个数