2025年八年级上册总复习知识点归纳.doc

第一章分式知识点归纳

一、因式分解：把一种多项式化为几种最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解

基本措施：

（一）提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)

公因式 取各项系数的组大公因数

取相似字母(因式)，取相似字母(因式)指数的最低次幂

例：8ab2+12a2b+4a2b2=4ab(2b+3a+ab)

（二）公式法

1.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)

2.完全平方公式 a2±2ab+b2=(a+b)2

（三）十字相乘法

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

二次项 一次项常数项

关键是找两个数，常数项是这两个数的积，依次的系数是这两个数的和

例x2+5x+6=(x+3)(x+2)中，6是2、3的积，5是2、3的和

x2-2x-8=(x-4)(x+2) 中，-8是2、-4的积，-2是2、-4的和

二、分式的概念

分母中具有字母的代数式叫做分式

（一）分式的值存在的条件 分母不为0

（二）分式的值不存在的条件 分母不为0

（三）分式的值为0的条件 分子为0且分母不为0

三、分式的基本性质

分式的分子和分母都乘同一种非零整式，所得的分式与原分式相等

（一）约分：分子、分母同步除以公因式

分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式

公因式 取分子、分母系数的最大公因数

取分子、分母的相似字母(因数)及相似字母(因式)指数的最低次幂

分式乘分式:①先把各多项式因式分解，②分子与分母约分，③分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母。

分式的除法:①先把除式分子、分母颠倒位置；②先把各多项式因式分解；③分子与分母约分；④分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母。

（二）通分：各分式化成分母相似的分式。（确定各分式的公分母）

公分母 取各分式分母系数的最小公倍数

取各分式分母相似字母(因式)及相似字母(因式)指数的最低次幂

分式的加减法

同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。

分式的符号法则-fg=f-g=

异分母分式相加减：①因式分解；②通分化为同分母的分式；③分母不变，分子相加减。

四、整数指数幂的运算法则

am·an=am+n（a≠0，m，n是正整数）

(am)n=amn（a≠0，m，n是正整数）

(ab)n=anbn（a≠0，b≠0，n是正整数）

1a1anamanam÷an= =am-n（a≠

1

a

1

an

am

an

fngnfga-n= =( )n（a≠0，

fn

gn

f

g

()n= （f≠0，g≠0，n是正整数）

a0=1（a≠0）

五、分式方程

分母中具有未知数的等式叫做分式方程

根与增根

分式方程的解也叫分式方程的根

使分式方程中各分母的最简公分母的值为0的根叫作增根

3

3 2

2x x+1

例 =

解：方程两边同步乘2x(x+1) ①去分母，把分式方程两边同乘分式方程

得3(x+1)=4x 各分母的最简公分母，得一元一次方程

解得x=3 ②解一元一次方程

把x=3代入2x(x+1)，得2x(x+1)≠0 ③检查，把所得的根代入最简公分

∴x=3是原方程的解 母，使最简公分母为0的根是增根，舍去。

六、分式方程解应用题

列分式方程解应用题的一般环节

①设：设未知数

②列：根据题意列分式方程

③解：解分式方程

④检查：既检查所求的解与否为原分式方程的解，还要检查所求的解与否符合实际状况

⑤作答

应用题常见的等量关系

（一）行程问题

行程问题中有三个基本量：旅程、时间、速度。

等量关系为：①旅程=速度×时间；

②速度=旅程/时间；

③时间=旅程/速度

（二）工程问题

1.工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。

关系式为：工作量=工作效率×工作时间；

工作时间=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作时间。

2.工程问题中，在工作总量不明的状况下一般常将所有工作量看作整体1，假如完毕所有工作的时间为t，则工作效率为1/t。

3.常见的相等关系有两种：

①假如以工作量作相等关系，A工作量+B工作量=总工作量。

②假如以时间作相等关系，对于同一工作：A工作时间-B工作时间=时间差

一般状况下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率

第二章三角形知识点归纳

一、三角形

1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫三角形。“三角形”用符号“△”表达，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点）

2.性质：

三角形三个内角和为180°

三角形任何两边之和不小于第三边；

三角形的任何两边之差不不小于第三边（两点之间线段最短）★注：判断三条线段能否构成三角形，只有把最长的一条线段与此外两